Названия созвездиям придумали еще в древнем мире. Людижили преимущественно в северном полушарии Земли и виделитолько открытую им часть небесной сферы. Поэтому примернополовина (47 из 88) созвездий издавна названа в честь мифо-логических персонажей. Другая часть - видимая из южногополушария - была открыта и получила названия в XVII веке,после Великих географических открытий.Покажи на числовом промежутке луча множество решенийдвойного неравенства 47 < x < 88 и назови числа. Сколькочисел получилось? Сколько созвездий получили названияв XVII веке?
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Названия созвездиям придумали еще в древнем мире. Людижили преимущественно в северном полушарии Земли и виделитолько открытую им часть небесной сферы. Поэтому примернополовина (47 из 88) созвездий издавна названа в честь мифо-логических персонажей. Другая часть - видимая из южногополушария - была открыта и получила названия в XVII веке,после Великих географических открытий.Покажи на числовом промежутке луча множество решенийдвойного неравенства 47 < x < 88 и назови числа. Сколькочисел получилось? Сколько созвездий получили названияв XVII веке?
Пошаговое объяснение:
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]