Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)

Показать ответ

Ответ:

rumtum

03.10.2020 10:32

$\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artem24322004

23.09.2021 01:49

ЗНАЮ, ВМІЮ, МОЯ1b1ІІb b3Ь2...

kokgggg

20.03.2020 20:21

я знаю ответ , но не знаю как решить ....

kustsireni

27.07.2022 18:00

сколько будет 18 тисяч умножыть на Пи во 2 степене? ...

barenzi

28.07.2022 00:49

ВПР Е.В. БУЦКО ПО МАТЕМАТИКЕ Работа 2 вар.1 решение...

BifLee

18.03.2023 03:51

Заполните пропуски числами из списка так,чтобы равенство было верным x-2 1 = 1 --x-5 3Варианты ответа:9,11,13,17,18,19,21,22...

DianaSagatbekova

12.02.2023 10:40

2х+1 _3. 1 =2.7 ——— —— —— 15. 15. 15 (тендеуди шеш)...

Fateev20067

08.04.2023 12:20

Я не могу решить вопрос? 9630:123=?36580:560=?986:56=?3456:89=?математике задали ...

НастюсикПоможусик

25.04.2023 21:34

1115. 1) Что такое катет? Что такое гипотенуза? 2) Как вычисляют Площадь прямоугольного тре-2 угольника?3) Как Вычисляют Площадь произвольного тре-угольника?...

doktornastia03

30.01.2022 10:32

Нужно купить 60 кг стирального порошка. Данные о цене и массе стирального порошка в упаковке указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? ответ дайте в рублях....

стас489

03.03.2020 09:34

Дан треугольник OMN, у которого прямой угол M, и из этого угла опущена высота. Катет OM равен 10 см, а расстояние от точки O до точки, в которую опущена высота, равно 5 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку