Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.
Событие A="Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей" противоположно событию B="Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей". Значит, искомая вероятность .
Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.
Рассмотрим таблицу (см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца означает, что i-ый ребенок получил подарок от j-ых родителей [ячейки диагонали не рассматриваются, т.к. получение подарка от своих же родителей - неподходящая ситуация]. Требуется выбрать n ячеек такой таблицы так, чтобы в каждом столбце и строке была выбрана ровно одна ячейка [каждый ребенок получил подарок не от своих родителей, и каждый родитель вручил подарок не своему ребенку].
А это известная задача о расстановке ладей, не бьющих друг друга и не находящихся на одной из диагоналей, для которой было получено явное выражение числа вариантов [подробнее, например, Окунев Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. — 1935 , с .8-14]
Пошаговое объяснение:
Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.
Событие A="Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей" противоположно событию B="Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей". Значит, искомая вероятность
.
Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.
Рассмотрим таблицу
(см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца означает, что i-ый ребенок получил подарок от j-ых родителей [ячейки диагонали не рассматриваются, т.к. получение подарка от своих же родителей - неподходящая ситуация]. Требуется выбрать n ячеек такой таблицы так, чтобы в каждом столбце и строке была выбрана ровно одна ячейка [каждый ребенок получил подарок не от своих родителей, и каждый родитель вручил подарок не своему ребенку].
А это известная задача о расстановке ладей, не бьющих друг друга и не находящихся на одной из диагоналей, для которой было получено явное выражение числа вариантов [подробнее, например, Окунев Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. — 1935 , с .8-14]
Всего вариантов раздачи подарков
.
Но тогда
.
Отсюда
________________________
Теперь рассмотрим ситуацию при
Используя разложение
, получим при 
равенство
Значит,
уменьшить второе слагаемое на 500
Пошаговое объяснение:
Пусть х - первое слагаемое, у - второе слагаемое, z - сумма. Тогда получаем запись данного вида:
х + у = z
По условию первое слагаемое увеличили на 148. Надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма уменьшилась на 352
(x + 148) + (y ± ?) = z - 352
х + 148 + у ± ? = z - 352
x + y - z = -352 - 148 ± ?
x + y - z = -500 ± ?
x + y - z должно равняться 0, чтобы прийти к первоначальному выражению. ⇒ прибавить 500
x + y - z = -500 + 500
x + y - z = 0
т.е. x + y = z
Но не стоит забывать, что при переносе в другую часть, мы меняем знак ⇒ из второго слагаемого нужно было вычитать 500.
Проверка.
(x + 148) + (y - 500) = z - 352
x + 148 + y - 500 = z - 352
x + y - 352 = z - 352
x + y = z
ч.т.д.