Проект № 1 Разработать 1 (одно) задание для развития математической грамотности в (класс и области содержания по выборуобучающегося).

Требование к выполнению проекта: проект разрабатывается на основе стратегии разработки заданий для развития математической грамотности в формате международных исследований качества образования (класс и области содержания по выборуобучающегося).

Критерии оцениванияпроекта:

1. Все действия в ходе разработки задания для развития математической грамотности в формате международных исследований выполненыверно.

2. Задание составлено с учетом следующей структуры: введение в проблему (описание ситуации), формулировка задания, два вопроса в рамках проблемной ситуации.

3. Задание соответствует двум выбранным областямсодержания.

4. В задании учтены принципы мотивации, реалистичности, проблемности, вариативности

5. Текст задания не содержит математическихошибок.

6. В задании представлены различные формыответа.

7. Задание разработано слушателемсамостоятельно.

Оценивание: зачет/незачет.
Cрочно надо!!

Пошаговое объяснение:

Пусть R — радиус шара.

Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.

Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .

По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .

Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.

Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .

Решение заканчивается проверкой того, что .

Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.

Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.

Пошаговое объяснение:

Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.

Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .

По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .

Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.

Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .

Решение заканчивается проверкой того, что .

Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.

Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.