Войти Регистрация Спроси ai-bota

Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования:

Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования:

Показать ответ

Ответ:

blecstar2000

11.01.2021 20:23

Формула:

$y' = ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( \frac{ {( {x}^{5} + 1)}^{3} \times {(1 + {x}^{8} )}^{ \frac{3}{5} } }{6 {x}^{15} } )' = \\ = ( ln( {( {x}^{5} + 1) }^{3} + ln( {(1 + {x}^{8} )}^{ \frac{3}{5} } ) - ln(6 {x}^{15} ) )' = \\ = \frac{3}{ {x}^{5} + 1} \times 5 {x}^{4} + \frac{3}{5(1 + {x}^{8}) } \times 8 {x}^{7} - \frac{15 {x}^{14} }{6 {x}^{15} } = \\ = \frac{5 {x}^{4} }{ {x}^{5} + 1} + \frac{24 {x}^{7} }{5(1 + {x}^{8}) } - \ \frac{5}{2x} = \\ = \frac{5 {x}^{4} \times 5(1 + {x}^{8}) \times 2x + 24 {x}^{7} ( {x}^{5} + 1) \times 2x - 25(1 + {x}^{8} )( {x}^{5} + 1) }{10x ({x}^{5} + 1)(1 + {x}^{8} )} = \\ = \frac{73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25 }{10x( {x}^{5} + 1)( {x}^{8} + 1) }$

$y' = \frac{73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25 }{10x( {x}^{5} + 1)( {x}^{8} + 1) } \times \frac{ {( {x}^{5} + 1) }^{3} {(1 + {x}^{8}) }^{ \frac{3}{5} } }{6 {x}^{15} } = \\ = \frac{(73 {x}^{13} + 23 {x}^{8} + 25 {x}^{5} - 25) {( {x}^{5} + 1)}^{2} }{60 {x}^{16} \sqrt[5]{ {( {x}^{8} + 1)}^{2} } }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Zarinaoo

21.10.2022 22:56

Построить кривую заданную параметрически {x=t+2; y=-2+t^2},t [-1, 1], дельта t=1/2 решить , буду...

knestor

23.02.2023 01:30

На развёртке куба слоник пронумеровал его грани.какие грани соседствуют с гранью 6...

Poli4ka228

19.06.2021 12:43

По школе нормам списочный состав обучающихся в каждом классе должен содержать не менее 12 и не более 25 человек в один из дней на занятие пятого класса присутствовал...

Anastasiya21126

10.03.2020 16:52

Имеется 10 одинаковых урн,в девяти из которых находится по 2 белых и 2 черных шара,а в одной-5 белых и 1 черный.из урны,взятой наудачу,извлечен белый шар.какова вероятность...

Лапулька123

20.03.2023 11:15

Найдите критические точки y=-3x+21...

imputedchimi

19.08.2020 02:37

1. сколько вариантов расписания занятий можно составить из десяти учебных предметов, если в день проводится по пять уроков? 2. сколькими можно составить пятизначное...

дарьякозырева

17.04.2022 09:09

Для раскопок древнего поселка археологи расчистили участок берега в форме четырехугольника abcd,который состоит из 3 равных треугольников,чему равна площадь этого...

Рэйн0165

17.04.2022 09:09

Степашка сосчитал сумму 13 чисел и получил 2010,а филя перемножил эти числа и получил 20112758945. докажите, что кто-то из них ошибся...

vadka189

17.04.2022 09:09

По тропинке вдоль кустов шло одиннадцать хвостов. сосчитать ятвкже смог что шагало тридцать ног это вместе шли куда -то петухи и поросята. а теперь вопрос таков:...

SchoolPro1453

17.04.2022 09:09

На стройку на трёх автомашинах 16т. раствора бетона.на 2 автомашине 4целых 19/ 20-тых тонн,а на третьей-на 1 целую 9/20-тыхт больше,чем на второй. сколько тонн раствора...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку