Прочтите текст. Батарейки, несмотря на их безопасный вид, являются очень
опасными предметами. В них содержатся свинец, цинк, кад
мий, которые могут вызывать тяжёлые последствия. По ста
тистическим данным, в России на одного человека в год прихо-
дится 7 использованных батареек.
Переработка элементов питания не только умень-
шить загрязнение окружающей среды, но и позволяет полу-
чить соли цветных металлов, железа и графит без исполь-
зования природных ресурсов. Теоретически из 1 т батареек
можно получить 288 кг марганца, 240 кг цинка, около 47 кг
графита. Практически же оборудование для получения мар-
ганца и цинка в виде металла стоит около 1,5 млн долларов,
а извлечённые из 30 m батареек чистые металлы стоят при-
мерно 50 тысяч долларов.
В магазинах трёх торговых сетей в Москве установлены
специальные пластиковые контейнеры, в которые любой
из 12,5 млн жителей Москвы может за один раз сдать до 3 кг
использованных батареек (одна батарейка в среднем весит
20 г). Собранные источники тока вывозят в Челябинск. Там
расположено единственное в России предприятие, которое за
нимается переработкой бытовых батареек и аккумуляторов.
Предположим, что 20 % населения Москвы будет каждый раз
сдавать в пункты приёма использованные ими за год бата-
рейки, а предприятие по утилизации батареек купит обору-
дование для получения из них чистых металлов. За сколько
полных лет предприятие окупит приобретённое оборудование,
если будет перерабатывать батарейки только из Москвы? От-
вет обоснуйте.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может
Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.