Приведите уравнения к виду квадратного уравнения и запишите его коэффициенты. а) 3х(х – 2) + (х – 1)(x + 1) = - 2
b) (2x - 1)2 – (3x + 2)(3x – 2) = 0
c) (x – 4)(x + 4) + (2x + 1)2 = 4x
d) (5x – 1)2 – (5x + 1)2 = (4x + 1)2+(4x -1)2
Запишите квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:
а) a = 7, b = - 2, c = 1. b) a = -2, b = 5, c = 3
c) a = -1, b = - 3, c = 7 d) a = 5, b = 4, c = -7
e) a = -5, b = 0, c = -1 f) a = 3, b = 4, c = 0
Эллипс.
Эллипс с каноническим уравнением
x2
a2
+
y2
b2
=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.
Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.
Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=
√
a2−b2
≥0, называются фокусами эллипса векторы
¯
F1M
и
¯
F2M
− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|
¯
F1M
| и r2=|
¯
F2M
|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид
x2
a2
+
y2
a2
=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число e=
c
a
=
√
1−
b2
a2
(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.
Теорема. (Директориальное свойство эллипса)
Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.
Примеры.
2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.
Пошаговое объяснение:
я не знаю правильно ли это
Пошаговое объяснение:
Для решения данной задачи требуется составить систему линейных уравнений. Пусть x - собственная скорость катера, а y - скорость течения.
Тогда получим следующее:
x + y - это будет скорость катера по течению.
x - y - это будет скорость катера против течения.
Имеем:
Раскрываем скобки:
Теперь уравняем переменные в системе:
Уничтожаем 20y и -20y путем сложения.
Получаем:
40x = 900
x = 22,5 км/ч - собственная скорость. (Т.к. мы соб.скорость приняли за x)
ответ: собственная скорость катера - 22,5 км/ч. А скорость течения - 2,5 км/ч