Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
ответ: 0, 2 и 4.
1) 6(9-y)=7(4-y)
54 - 6y = 28 - 7y
-6y + 7y = 28 - 54
y = -26
2)z(z-3)=(4+z)(z-5)
z2 - 3z = 4z - 20 + z2 - 5z
z2 - 3z - 4z - z2 + 5z = -20
-2z = -20
z = -20 : (-2)
z = 10
3) (a+8)(1-a)=8-a(a-11)
a - a2 + 8 - 8a = 8 - a2 + 11a
a - a2 - 8a + a2 - 11a = -8 + 8
-18a = 0
a=0
4) (2-b)(4-b)-17-(b+2)(7-b) = 8 - 2b - 4b + b2 -17 - (7b -b2+ 14 -2b) = 8 - 2b - 4b + b2 -17 - 7b + b2 - 14 + 2b = -23 -11b
5) (11-2c)(5c-6)-80-10(c-3) = 55c - 66- 10c + 12c - 80 - 10c + 30 = 47c -116