1) Купили одно банное полотенце по цене 135 р. и 12 одинаковых кухонных полотенец. За всю покупку заплатили 675 р. Во сколько раз цена одного кухонного полотенца меньше цены банного полотенца?
135 * 1 - стоимость 1 банного полотенца.
х - цена 1 кухонного полотенца.
12*х - стоимость 12 кухонных полотенец.
675 руб. - заплатили за покупку.
Во сколько раз х меньше 135?
12х + 135 = 675
12х = 675 - 135
12х = 540
х = 540/12
х = 45 (руб.) - цена 1 кухонного полотенца.
135 : 45 = 3 (раза). ответ задачи.
2) В киоск привезли до обеда 26 одинаковых журналов, а после обеда ещё столько же. Стоимость всех журналов 1872 р. Чему равна цена одного журнала?
Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Задача
1) Купили одно банное полотенце по цене 135 р. и 12 одинаковых кухонных полотенец. За всю покупку заплатили 675 р. Во сколько раз цена одного кухонного полотенца меньше цены банного полотенца?
135 * 1 - стоимость 1 банного полотенца.
х - цена 1 кухонного полотенца.
12*х - стоимость 12 кухонных полотенец.
675 руб. - заплатили за покупку.
Во сколько раз х меньше 135?
12х + 135 = 675
12х = 675 - 135
12х = 540
х = 540/12
х = 45 (руб.) - цена 1 кухонного полотенца.
135 : 45 = 3 (раза). ответ задачи.
2) В киоск привезли до обеда 26 одинаковых журналов, а после обеда ещё столько же. Стоимость всех журналов 1872 р. Чему равна цена одного журнала?
26 - журналов до обеда.
26 - журналов после обеда.
1872 руб. - стоимость всех журналов.
? руб. - цена 1 журнала.
1872 : (26 + 26) = 1872 : 52 = 36 (руб.) - цена 1 журнала. ответ задачи.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.