Войти Регистрация Спроси ai-bota

При выполнении данного запишите полное решение и ответ. решите неравенство

Показать ответ

Ответ:

LikiMikhoelis

24.07.2020 20:53

ОДЗ:
x+4>0
4x+16≠1

$log_2(x+4) \geq log_{4x+16}8 \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_2(4x+16)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24(x+4)} \\ \\ log_2(x+4) \geq \frac{log_28}{log_24+log_2(x+4)} \\ \\$

Замена переменной
log_2(x+4)=t

log_2(x+4)=t

$t\geq \frac{3}{2+t} \\ \\ t-\frac{3}{2+t} \geq0 \\ \\ \frac{t ^{2}+2t-3 }{t+2} \geq 0$

$\ \frac{(t+3)(t-1) }{t+2} \geq 0$

Методом интервалов находим ответ
+ +
---------[-3]-----(-2)--------[1]--------
-3≤t<-2 или t≥1
1)
$-3 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2 \\ \\ -3log_22 \leq log_2(x+4)\ \textless \ -2log_22 \\ \\ log_22 ^{-3} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_22 ^{-2} \\ \\ log_2{ \frac{1}{8} \leq log_2(x+4)\ \textless \ log_2{ \frac{1}{4} }$

В силу возрастания логарифмической функции с основанием 2:
$\frac{1}{8} \leq (x+4)\ \textless \ { \frac{1}{4} } \\ \\ -3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4}$

2) $log_2(x+4) \geq 1 \\ \\ x+4 \geq 2 \\ \\ x \geq -2$

ответ. $-3 \frac{7}{8} \leq x\ \textless \ -3 \frac{3}{4} ;x \geq -2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dshaa14

16.04.2023 11:37

Решите уравнение a)6682:(a-9)=257 b)379×(101+x)=97...

vxtrxxx

07.01.2023 02:33

98см 8см9мм что больше...

kongratbaeva2003

07.01.2023 02:33

Площадь пола комнаты 12 м2, высота 2 м. вычислить объем комнаты, если её длина равна 3м....

Отличница4561

03.03.2021 10:20

Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PF и RC. Как исполняется первый признак равенства треугольников POR и FOC Так как отрезки делятся пополам, то 1. сторона...

ivnna2013

18.05.2022 03:24

Найдите число, если 98 % от этого числа равны 98? ...

noxiksds

14.10.2022 15:34

Арман разрезал квадратный листок бумаги со стороной 4 см на два прямоугольника.периметр одного из этих прямоугольников равен 10 см.чему равна площадь другого? ...

dianaterpil30031

27.05.2023 17:16

438. начертите координатный луч, за единичный отрезок пnдлину 5 клеток тетради. отметьте на координатном луче243изображающие дроби: 1 : 2 : 3 -,са одиничный отрезок моими...

rafaeldali131

14.02.2020 12:27

5. Реши задачи. Автобус несколько часов ехал до остановки со скоростью 68 км/ч, а остальной путь он проделал за 4 ч со скоростью 65 км/ч. Весь путь составил 464 км. За сколько...

daimon708

29.10.2021 01:10

Машина двигалась 4 часа со скоростью 74 км ч и остановилась после небольшого перерыва она стала двигаться со скоростью на 10км в час меньше предыдущей и проехала 2 часа какое...

ПотнаяБабка2000

17.03.2020 21:42

ребят решить я щас сижу на матеше ничего бдять не понимаю РЕШИТЕ В СТОЛБИК ПРИМЕРЫ УМОЛЮЮЮ УМО А КТО-НИБУДЬ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку