При каком значении параметра a парабола y=x^2-ax+a^2-3 касается оси ох в правой полуплоскости?

решение представлено на фото

Условие касания к прямой OX (y=0):

0 = x² - ax + a² - 3,

и

y'(x) = 0,

условие касания в правой полуплоскости: x>0.

y'(x) = (x² - ax + a² - 3) ' = 2x - a,

2x - a = 0,

x = a/2,

x>0, ⇔ a/2 > 0,⇔ a>0.

Подставляем x = a/2, в самое первое уравнение:

0 = (a/2)² - a*(a/2) + a² - 3,

3 = (a²/4) - (a²/2) + a²,

3 = (a²/4) + (a²/2),

3 = (3/4)*a²,

a² = 4,

a = ±√4 = ±2,

но т.к. должно быть a>0, то

a = 2.

ответ. a=2.