Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде
f(x) = (x-p)(x-q)
1) для f(59)
f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.
2) Аналогично f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.
(х - 1) - количество глицерина после первого переливания
(х-1)/х - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.
Второе переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.
(х - 1)/х от (х – 1)/х = (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)² - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания
Третье переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.
(х - 1)/х от ((х – 1)/х)² = (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³ - концентрация смеси после третьего переливания
По условию после третьего переливания
глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей
1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём
Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания
Имеем уравнение
((х-1)/х)³ = 1/8
((х-1)/х)³ = (1/2)³
х-1/х = ½
2 * (х-1) = х * 1
2х - 2 = х
2х - х = 2
х = 2 л - объем сосуда
((2-1)/2)2 = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания
1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания
¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина и воды после второго доливания воды в сосуд
Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде
f(x) = (x-p)(x-q)
1) для f(59)
f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.
2) Аналогично
f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.
х л - объем сосуда, отсюда
х л – первоначальное количество глицерина
Первое переливание.
(х - 1) - количество глицерина после первого переливания
(х-1)/х - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.
Второе переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания.
(х - 1)/х от (х – 1)/х = (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)² - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания
Третье переливание.
Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.
(х - 1)/х от ((х – 1)/х)² = (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³ - концентрация смеси после третьего переливания
По условию после третьего переливания
глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей
1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём
Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания
Имеем уравнение
((х-1)/х)³ = 1/8
((х-1)/х)³ = (1/2)³
х-1/х = ½
2 * (х-1) = х * 1
2х - 2 = х
2х - х = 2
х = 2 л - объем сосуда
((2-1)/2)2 = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания
1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания
¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина и воды после второго доливания воды в сосудответ: 2л; 1 : 3