Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких натуральных значениях n существует натуральное число m , при котором выполняется равенство m^3+10m^2+16m=3^n . если таких значений несколько , то в ответе укажите наибольший из них.

Показать ответ

Ответ:

Space0611

07.10.2020 18:32

Разложим левую часть на множители:

$m^3+10m^2+16m=3^n \\ \\ m(m+2)(m+8) = 3^n$

Каждый из трёх множителей должен быть степенью 3.
m=3^a; m+2= 3^b; m+8 = 3^c;

m=3^a; m+2= 3^b; m+8 = 3^c;

где a ≥0; b≥0; c≥0

Из второго выражения вычтем первое:
$m+2-m= 3^b -3^a \\ 3^a(3^{b-a}-1)=2$

Отсюда, или 3^a = 2

3^a = 2

и $3^{b-a}-1 =1$ , что невозможно; или 3^a=1

3^a=1

и $3^{b-a}-1=2$ . Тогда, a=0 и b=1.

Аналогично, из третьего выражения вычтем первое:
$m+8-m= 3^c -3^a \\ 3^a(3^{c-a}-1)=8$
Отсюда получаем решение при a=0 и c=2,

Итак, получаем единственное решение:
$m=3^0=1; m+2= 3^1 =3; m+8 = 3^2 =9; \\ \\ m=1$

Подставляем m=1 в исходное выражение:
$1^3+10*1^2+16*1=3^n \\ \\ 3^n = 27=3^3 \\ \\ n=3$

ответ: 3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Bordeaux

31.01.2020 08:37

Спорт жарысына 150 оқушы қатысты.əр команда да 8 ер 7 қыздан болды.жарысқа барлығы қанша ер қанша қыз қатысты?...

555lina555

31.01.2020 08:37

Площадь прямоугольника равна 16. найдите сторону равновеликому его квадрата....

ПолЕчка11117

31.01.2020 08:37

Начертите координатной луч и отметьте на нем точки м (7) и т (15).сколько единичных отрезков надо отложить от точки м и в какую сторону, чтобы попасть в точку т?...

emilityan

31.01.2020 08:37

Длина прямоугольного паралепипеда 12 см ширина 9 см а высота 5 см найдите его обьём?...

Dashon2000

31.01.2020 08:37

Реши уравнения а)t-306=307 б)3*х-14=67...

StayStr0g

31.01.2020 08:37

Используя формулу для нахождения периметра квадрата, выразите длину стороны квадрата a через мириметр p. найдите a, если p равен: 12 см, 8 дм, 28 дм...

VikiKot1315

31.01.2020 08:37

Два составных числа x, которые удовлетворяют неравенству 10 или меньше 20....

dashavr1

31.01.2020 08:37

Десятичная система записи натуральных чисел. вариант 4. 1. запишите цифрами число пятьсот девяносто тысяч шестьсот шесть. 2. единицы какого класса отсутствуют в записи...

artmai02

31.01.2020 08:37

Десятичная система записи натуральных чисел. вариант 2. 1. запишите цифрами число четыреста две тысячи четыреста двадцать. 2. единицы какого класса отсутствуют в записи...

nickolaimatviip0c00u

31.01.2020 08:37

2х+3х 8х+3х-х 10х+7х-8х 9у+2у-4у 7х-4х 5у+9у 6у-у х+4х+5х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку