Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
342 | 2 539 | 7
171 | 3 77 | 7
57 | 3 11 | 11
19 | 19 1
1 539 = 7² · 11
342 = 2 · 3² · 19
НОД (342 и 539) = 1 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
644 | 2 1485 | 3
322 | 2 495 | 3
161 | 7 165 | 3
23 | 23 55 | 5
1 11 | 11
644 = 2² · 7 · 23 1
1485 = 3³ · 5 · 11
НОД (644 и 1485) = 1 - наибольший общий делитель
693 | 3 1144 | 2
231 | 3 572 | 2
77 | 7 286 | 2
11 | 11 143 | 13
693 = 3² · 7 · 11 1
1144 = 2³ · 11 · 13
НОД (693 и 1144) = 11 - наибольший общий делитель
Числа 693 и 1144 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.
Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
342 | 2 539 | 7
171 | 3 77 | 7
57 | 3 11 | 11
19 | 19 1
1 539 = 7² · 11
342 = 2 · 3² · 19
НОД (342 и 539) = 1 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
644 | 2 1485 | 3
322 | 2 495 | 3
161 | 7 165 | 3
23 | 23 55 | 5
1 11 | 11
644 = 2² · 7 · 23 1
1485 = 3³ · 5 · 11
НОД (644 и 1485) = 1 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
693 | 3 1144 | 2
231 | 3 572 | 2
77 | 7 286 | 2
11 | 11 143 | 13
1 11 | 11
693 = 3² · 7 · 11 1
1144 = 2³ · 11 · 13
НОД (693 и 1144) = 11 - наибольший общий делитель
Числа 693 и 1144 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.
x² + 10xy + 2xz - z²
Решение
Метод Лагранжа - это просто метод выделения полных квадратов.
Собираем все слагаемые с переменной x
x² + 10xy + 2xz - z² = (x² + 10xy + 2xz) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y² - 25y² + 2xz + z² - z²) - z² =
= (x² + 2x*5y + 25y² + 2xz + z² ) - 25y² - z² - z² =
= (x + 5y + z)² - 25y² - 2z²
обозначаем : x' = x + 5y + z; y' = y; z' =z
(где x = x' - 5y' - z'; y = y'; z = z')
x² + 10xy + 2xz - z² = (x + 5y + z)² - 25y² - 2z² = x'² - 25y'² - 2z'²
Получили канонический вид.