Позязя : пусть радиус одной окружности равен 3см, другой - 1см. сравните расстояние между их центрами: а) с суммой радиусов (см. рис. 5.4, а-в); б) с разностью радиусов (см. рис. 5.4, г-д).
Через точку касания проведите перпендикуляр до пересечения с окружностью. Дуга окружности разбивается перпендикуляром на 2 равные части. Длина дуг между касательной и хордой = 2/9 длины окружности, длина дуги между хордой и перпендикуляром = 1/2 - 2/9 = 5/18 длины окружности. Угол между перпендикуляром и хордой является вписанным и измеряется половиной дуги, на которую опирается. Тогда угол между хордой и перпендикуляром = (5/18)*360/2 = (5*20)/2 = 50 градусов. А угол между касательной и хордой = 90 - 50 = 40 градусов.
d^2 = (x2-x1)^2 +(y2-y1)^2
Уравнение окружности с центром в точке (a; b):
(x-a)^2 +(y-b)^2 =R^2
--
A (0; 0)
B (2; 0)
M (x; y)
{ AM^2 = x^2 +y^2
{ BM^2 = (x-2)^2 +y^2
x^2 +y^2 +(x-2)^2 +y^2 =20 <=>
x^2 +y^2 +x^2 -4x +4 +y^2 =20 <=>
2x^2 +2y^2 -4x =16 <=>
x^2 +y^2 -2x =8 <=>
x^2 -2x +1 +y^2 =9 <=>
(x-1)^2 +y^2 =9
Окружность с центром (1; 0), R=3
Точка (1; 0) - середина отрезка AB
ответ: окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом 3.