для начала перельем 7литровым бидоном. получим в одной емкости 7литров, а в другой 3 литра.
Затем из емкости, где было 7 литров, зачерпнем трехлитровой банкой мед, и перельем в емкость где было 3 литра. получим емкости с 4 литром и 6 литром.
Далее, где было 4 литра, зачерпнем трехлитровой банкой и перельем в емкость где 6 литров. Получим емкости с 1 литром и 9 литром.
Потом, из емкости, где было 9 литров семилитровым бидоно перельем в емкость, где был 1 литр. Получаем емкости с 8 литрами и 2 литрами.
И наконец, трехлитровой банкой переливаем из емкости, где было 8 литров, в емкость, где было 2 литра...И, получаем емкости, в которых по пять литров в каждой.
Рассмотрим треугольник одна вершина которого совпадает с вершиной пирамиды, а две другие - середины противолежащих сторон основания
SA = SB * sin ABS
SB = AB / cos ABS
AB = OB * cos ABO
OB = AO / sin ABO
учитывая, что AO = 1 по условию
AB = 2 (половина стороны основания)
2 = AB = OB * cos ABO = (AO / sin ABO) * cos ABO = cos ABO / sin ABO
или cos ABO = 2 sin ABO
угол ABS в два раза больше ABO. Поэтому по формулам преобразования двойных углов получим
SA = SB * sin ABS = (AB / cos ABS) * sin ABS =
= (2 / (cos^2 ABO - sin^2 ABO)) * 2 sin ABO cos ABO =
(подставим здесь формулу cos ABO = 2 sin ABO)
= 4 sin ABO (2 sin ABO) / (4 sin^2 ABO - sin^2 ABO) =
=8 sin^2 ABO / (3 sin^2 ABO) = 8/3
Объем пирамиды равен 1/3 hS = 1/3 * 8/3 * 4*4 = 128/9 =![14\frac{2}{9}](/tpl/images/0146/8650/0488f.png)
для начала перельем 7литровым бидоном. получим в одной емкости 7литров, а в другой 3 литра.
Затем из емкости, где было 7 литров, зачерпнем трехлитровой банкой мед, и перельем в емкость где было 3 литра. получим емкости с 4 литром и 6 литром.
Далее, где было 4 литра, зачерпнем трехлитровой банкой и перельем в емкость где 6 литров. Получим емкости с 1 литром и 9 литром.
Потом, из емкости, где было 9 литров семилитровым бидоно перельем в емкость, где был 1 литр. Получаем емкости с 8 литрами и 2 литрами.
И наконец, трехлитровой банкой переливаем из емкости, где было 8 литров, в емкость, где было 2 литра...И, получаем емкости, в которых по пять литров в каждой.