Постройте трапецию геометрическую данные с центром в точке -3 ; 0 и коэффициентом равным 1/3

Показать ответ

Ответ:

дРуЗьЯ007

07.07.2020 20:54

{ 2x + y - z = 5
{ x - 2y + 3z = -3
{ 7x + y - z = 10
Определитель Delta
|2  1  -1|
|1  -2  3|=2(-2)(-1)+1*1(-1)+7*1*3-7(-2)(-1)-1*1(-1)-1*3*2=4-1+21-14+1-6=5
|7  1  -1|
Определитель Delta(x)
|5    1  -1|
|-3  -2  3|=5(-2)(-1)+1(-3)(-1)+1*10*3-10(-2)(-1)-1(-3)(-1)-1*3*5=5
|10  1  -1|
x = Delta(x) / Delta = 5/5 = 1
Определитель Delta(y)
|2 5   -1|
|1 -3    3|=2(-3)(-1)+1*10(-1)+7*5*3-7(-3)(-1)-1*5(-1)-10*3*2=25
|7 10 -1|
y = Delta(y) / Delta = 25/5 = 5
Определитель Delta(z)
|2   1   5|
|1 -2 -3|=2(-2)*10+1*1*5+7*1(-3)-7(-2)*5-1*1*10-1*2(-3)=10
|7 1 10|
z = Delta(z) / Delta = 10/5 = 2
ответ: (1, 5, 2)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Луи3а

18.03.2021 23:49

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика