Постройте столбчатую диаграмму, где
количество осадков за год будет следующим.
Январь – 60мм Июль - 30мм Февраль – 150мм
Август – 40мм Март – 130мм Сентябрь --
100мм Апрель – 100мм Октябрь – 90мм Май —
70мм Ноябрь - 100мм Июнь - 44мм Декабрь -
130мм Подсказка: по вертикали – количество
осадков (кл - 10мм), по горизонтали - месяц
года
Пошаговое объяснение:
Задание 1.
8 человек занимается в обеих секциях
в волейбольной секции занимаются
12 - 8 = 4 человека
В баскетбольной
15 - 8 = 7 человек
всего в секциях занимается
4 + 7 + 8 = 19 человек, значит не занимаются в секциях
32 - 19 = 13 человек
Задание 2.
Какое из множеств определяет А∪В , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}
объединение множеств
А∪В= {1,2,3,4,5,6,7}
ответ =в
Задание 3.
Пусть тетради в линейку это 1 часть, тогда в клетку 3*1=3 части, значит тетрадей в клетку было на 3-1=2 части больше , чем в линейку.
Если тетрадей в клетку было на 2 части больше , значит 18 тетрадей это 2 части, тогда на одну часть приходится
18:2=9 тетрадей
всего тетрадей 3+1=4 части
9*4=36 тетрадей всего купил ученик
Задание 4.
Какое из множеств определяет А∩ В , если A = {1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 4}
пересечение множеств это множество, которому принадлежат только те элементы, которые одновременно принадлежат множеству А и В в данном случае это 1 и 3
А∩В= {1,3}
ответ -в
родолжаем рассматривать системы линейных уравнений. Этот урок является третьим по теме. Если вы смутно представляете, что такое система линейных уравнений вообще, чувствуете себя чайником, то рекомендую начать с азов на странице Как решить систему линейных уравнений? Далее полезно изучить урок Правило Крамера. Матричный метод.
Метод Гаусса – это просто! Почему? Известный немецкий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс еще при жизни получил признание величайшего математика всех времен, гения и даже прозвище «короля математики». А всё гениальное, как известно – просто! Кстати, на деньги попадают не только лохи, но еще и гении – портрет Гаусса красовался на купюре в 10 дойчмарок (до введения евро), и до сих пор Гаусс загадочно улыбается немцам с обычных почтовых марок.
Метод Гаусса прост тем, что для его освоения ДОСТАТОЧНО ЗНАНИЙ ПЯТИКЛАССНИКА. Необходимо уметь складывать и умножать! Не случайно метод последовательного исключения неизвестных преподаватели часто рассматривают на школьных математических факультативах. Парадокс, но у студентов метод Гаусса вызывает наибольшие сложности. Ничего удивительного – всё дело в методике, и я постараюсь в доступной форме рассказать об алгоритме метода.
Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может:
1) Иметь единственное решение.
2) Иметь бесконечно много решений.
3) Не иметь решений (быть несовместной).
Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Как мы помним, правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. А метод последовательного исключения неизвестных в любом случае приведет нас к ответу! На данном уроке мы опять рассмотрим метод Гаусса для случая №1 (единственное решение системы), под ситуации пунктов №№2-3 отведена статья Несовместные системы и системы с общим решением. Замечу, что сам алгоритм метода во всех трёх случаях работает одинаково.
Вернемся к простейшей системе с урока Как решить систему линейных уравнений?
и решим ее методом Гаусса.
На первом этапе нужно записать расширенную матрицу системы:
. По какому принципу записаны коэффициенты, думаю, всем видно. Вертикальная черта внутри матрицы не несёт никакого математического смысла – это просто отчеркивание для удобства оформления.
Справка: рекомендую запомнить термины линейной алгебры. Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных, в данном примере матрица системы: . Расширенная матрица системы – это та же матрица системы плюс столбец свободных членов, в данном случае: . Любую из матриц можно для краткости называть просто матрицей.
После того, как расширенная матрица системы записана, с ней необходимо выполнить некоторые действия, которые также называются элементарными преобразованиями.
Существуют следующие элементарные преобразования:
1) Строки матрицы можно переставлять местами. Например, в рассматриваемой матрице можно безболезненно переставить первую и вторую строки:
2) Если в матрице есть (или появились) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной. Рассмотрим, например матрицу . В данной матрице последние три строки пропорциональны, поэтому достаточно оставить только одну из них: .
3) Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следует удалить. Рисовать не буду, понятно, нулевая строка – это строка, в которой одни нули.
4) Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля. Рассмотрим, например, матрицу . Здесь целесообразно первую строку разделить на –3, а вторую строку – умножить на 2: . Данное действие очень полезно, поскольку упрощает дальнейшие преобразования матрицы.
5) Это преобразование вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле ничего сложного тоже нет. К строке матрицы можно прибавить другую строку, умноженную на число, отличное от нуля. Рассмотрим нашу матрицу из практического примера: ответ:
Пошаговое объяснение: