(постройте график функции у=-х^2+4х+5, укажите значения х при котором у> 0

x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.

Причем числа m и n простые.

m, n > 0

значит корни x1 x2  будут меньше 0, если существуют

(x + x1)(x + x2) = 0

x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0

x1*x2 = n

по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое

то один из корней = -1 (корень x1)

Тогда применяем обратную теорему Виета

x1 + x2 = -m   -1 + x2 = -m

x1*x2 = n          x2 = - n

-1 - n = - m

m - n = 1    по условию m n - простые ,

единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2

m = 3  n = 2

Найдите, чему равно m^2+n^2 .

3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

нехорошо олимпиады размещать

15дм

Пошаговое объяснение:

Пусть х- сторона квадрата была

х во второй степени- площадь квадрата, который был

x-2,8 это первая сторона квадрата, который будет

x-4,5 это вторая сторона квадрата которая будет

(x-2,8)(x-4,5)-площадь квадрата, который будет Зная, что Площадь первоначального квадрата больше, площади которая будет на 118,8 дм

Составим уравнение:

(х во второй степени) - (х-2,8)(х-4,5) = 118,8

(х во второй степени)-(х в квадрате - 4,5х-2,8х+12,6)=118,8

(х во второй степени)-(х в квадрате) +4,5х+2,8х-12,6=118,8

х во второй степени-взаимноуничтожаются, остаётся 4,5х+2,8х-12,6=118,8

7,3х=106,2

х=15дм