Проведём высоту ВН и медиану АМ. Координаты точки М ((2-3)/2; (7+3)/2) = (-1/2; 5) Пусть координаты точки H(x; y) Тогда координаты вектора АН (х-4; у-3) Координаты вектора НС (х-2; у-7) Пары векторов ВН и АН, ВН и НС - взаимно перпендикулярны. Поэтому: (х-4)*(х+3)+(у-3)*(у-3)=0 (х-2)*(х+3)*(у-7)*(у-3)=0
х^2+х-6+y^2-10*y+21=0 x^2-x+15+y^2-10*y=0
2*y=x+9 - это не что иное, как уравнение прямой ВН (легко доказать) . Ищем уравнение прямой АМ: (у-5) /(5-3)=(х+1/2)/(-1.2-4) у=-4/9 *х+43/9 Находим точку пересечения двух прямых: -4/9*х+43/9=1/2*х+9/2 х=5/17 у=79/17
3)Вычислите расстояние между точками. а) А(1; -6) и B(7; 2) L = √((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.
б)А(7; -3) и В(-5; 2) L = √((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.
4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра. А(-2; 8) B(4; -2). D = √((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136. S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.
5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности. х²-6x+у²-8x+9=0 тут, наверно, ошибка в записи задания. Возможно так: х²-6x+у²-8у+9=0. Выделяем полные квадраты. (х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0 (х-3)²+(у-4)² = 4². С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5. Надо решить систему: х+2y=0 (x-1)²+(y+3)²=5. Используем подстановки: х = -2у. (-2у-1)²+(у+3)² = 5. 4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5. 5у²+10у+10 = 5. сократим на 5: у²+2у+2 = 1. у²+2у+1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: y=-2/(2*1) = -1. х = -2у = -2*(-1) = 2.
7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. 5²+m² = 3²+4². m² = 9+16-25 = 0. m = 0.
Координаты точки М ((2-3)/2; (7+3)/2) = (-1/2; 5)
Пусть координаты точки H(x; y)
Тогда координаты вектора АН (х-4; у-3)
Координаты вектора НС (х-2; у-7)
Пары векторов ВН и АН, ВН и НС - взаимно перпендикулярны. Поэтому:
(х-4)*(х+3)+(у-3)*(у-3)=0
(х-2)*(х+3)*(у-7)*(у-3)=0
х^2+х-6+y^2-10*y+21=0
x^2-x+15+y^2-10*y=0
2*y=x+9 - это не что иное, как уравнение прямой ВН (легко доказать) .
Ищем уравнение прямой АМ:
(у-5) /(5-3)=(х+1/2)/(-1.2-4)
у=-4/9 *х+43/9
Находим точку пересечения двух прямых:
-4/9*х+43/9=1/2*х+9/2
х=5/17
у=79/17
a) x²+y²-12x=0
(x²-12x+36)+y²-36=0
(x-6)²+y² = 6²
R = 6.
б) x²+y²-16y=0
x²+(y²-16y+64)-64 = 0
x²+(y-8)² = 8².
R = 8.
2)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
а) (х-3)²+(у+4)²=9 C(3; -4).
L = √(3²+(-4)²) = √(9+16) = √25 = 5.
б) (х+6)²+(у-8)²=9 C(-6; 8).
L = √((-6)²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
3)Вычислите расстояние между точками.
а) А(1; -6) и B(7; 2) L = √((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.
б)А(7; -3) и В(-5; 2) L = √((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.
4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.
А(-2; 8) B(4; -2).
D = √((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136.
S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.
5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
х²-6x+у²-8x+9=0 тут, наверно, ошибка в записи задания.
Возможно так: х²-6x+у²-8у+9=0.
Выделяем полные квадраты.
(х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0
(х-3)²+(у-4)² = 4². С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5.
Надо решить систему:
х+2y=0
(x-1)²+(y+3)²=5.
Используем подстановки: х = -2у.
(-2у-1)²+(у+3)² = 5.
4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5.
5у²+10у+10 = 5. сократим на 5:
у²+2у+2 = 1.
у²+2у+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-2/(2*1) = -1.
х = -2у = -2*(-1) = 2.
7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.
5²+m² = 3²+4².
m² = 9+16-25 = 0.
m = 0.