Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0 f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0 3x²-30x+48=0 |:3 x²-10x+16=0 D=(-10)²-4*16=100-64=36 x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8 Нашли критические точки. Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах + - + (2)(8) При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0 f'(x)=(1,5x²-36x+81lnx-8)'=3x-36+(48/x)=0 3x²-36x+81=0 |:3 x²-12x+27=0 D=(-12)²-4*27=144-108=36 x=(12-6)/2=3 x=(12+6)/2=9 Нашли критические точки. Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах + - + (3)(9) При переходе через точку х=3 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=9 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2 x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(2)(8)
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
f'(x)=(1,5x²-36x+81lnx-8)'=3x-36+(48/x)=0
3x²-36x+81=0 |:3
x²-12x+27=0
D=(-12)²-4*27=144-108=36
x=(12-6)/2=3 x=(12+6)/2=9
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(3)(9)
При переходе через точку х=3 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=9 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.