Событие А - "другой из близнецов - мальчик" - возможно совместно с одним из двух событий:
H1 - первый близнец - мальчик; H2 - первый близнец - девочка.,
Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2).
По условию, P(H1)=0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P(H2)=1-P(H1)=0,5. Кроме того, по условию P(A/H1)=2*P(A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P(A/H1)+P(A/H2)=1, откуда P(A/H1)=2/3 и P(A/H2)=1/3.
здесь массы шаров не нужны важно лишь то, что одни легче, а другие тяжелее ( лёгких шариков всего 1000 )
делим шарики на 3 кучки 667 , 667 , 666
если m(667) ≠ m(667) то задача решена
а если m(667) = m(667) то убираем шарик из одной из этих куч и взвешиваем с третьей кучей получаем m(666) ≠ m(666) {теперь докажу это}
если кучи равны m(667) = m(667) то и количество лёгких шариков в них одинаково
пусть в 1 и во 2 куче по n лёгких шаров тогда в третьей куче лёгких шариков 1000–2n
чтобы 3 куча была равна по весу 1 и 2 куче нужно чтобы там тоже было n лёгких шариков или n–1 (т.к. мы убираем шар из 1 или 2 кучи, и убранный шар может быть легким)
получается в третьей куче 1000–2n легких и одновременно n легких или n–1
H1 - первый близнец - мальчик;
H2 - первый близнец - девочка.,
Тогда A=H1*A+H2*A и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2).
По условию, P(H1)=0,5. Тогда, так как события H1 и H2 несовместны и составляют полную группу, P(H2)=1-P(H1)=0,5. Кроме того, по условию P(A/H1)=2*P(A/H2). А так как события A/H1 и A/H2 также несовместны и образуют полную группу, то P(A/H1)+P(A/H2)=1, откуда P(A/H1)=2/3 и P(A/H2)=1/3.
Тогда P(A)=1/2*2/3+1/2*1/3=0,5. ответ: 0,5.
я читал решение
здесь массы шаров не нужны
важно лишь то, что одни легче,
а другие тяжелее
( лёгких шариков всего 1000 )
делим шарики на 3 кучки
667 , 667 , 666
если
m(667) ≠ m(667)
то задача решена
а если
m(667) = m(667)
то убираем шарик из одной из этих куч
и взвешиваем с третьей кучей
получаем m(666) ≠ m(666)
{теперь докажу это}
если кучи равны m(667) = m(667)
то и количество лёгких шариков
в них одинаково
пусть
в 1 и во 2 куче по n лёгких шаров
тогда в третьей куче
лёгких шариков 1000–2n
чтобы 3 куча
была равна по весу 1 и 2 куче
нужно чтобы там
тоже было n лёгких шариков
или n–1
(т.к. мы убираем шар из 1 или 2 кучи,
и убранный шар может быть легким)
получается
в третьей куче 1000–2n легких
и одновременно
n легких или n–1
тогда
1000–2n = n
1000–2n = n–1
данные уравнения
не имеют целочисленных решений
решено