Покажите, что решение следующих приводит к образованию декартова произведения множеств: а) запишите все дроби, числителем которых является число из множества а = {3, 4}, а знаменателем – число из множества в = {5, 6, 7}. б) запишите различные двузначные числа, используя числа 1, 2, 3, 4.
2. докажите, что для любых множеств а, в, с справедливо равенство (а è в)´с = (а´с) è (в´с). проиллюстрируйте его выполнимость для множеств а = {2, 4, 6}, в= {1,3, 5}, с = {0, 1}.
3. какую фигуру образуют точки на координатной плоскости, если их координаты являются элементами декартова произведения множеств а = {– 3, 3} и в = r 4. определите, декартово произведение каких множеств а и в изображено на рисунке 10.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
3.
△САМ прямоугольний, /_С=30°→ АМ=1/2 МС=4
Из определения синуса и △МАВ → sin/_MBA = MA/MB= 4/4√2=1/√2 → /_MBA=45°
4.
АС=АВ, МА- общая → прямоугольние △САМ и △ВАМ равни →МВ=МС=4см
△САВ равнобедренний →/_АВС=30° → ВА/sin30°=CB/sin120° →BA=6×2/√3×1/2=6/√3
Из прямоугольного △МАВ и из определения косинуса
cos/_MBA=AB/BM=6/√3 :4=√3/2 →/_ МВА=30°
5.
Найдем диагональ квадрата АВ, пусть а равна стороне квадрата
АВ=а√2, по теореме Пифагора
Тогда из △МАВ и определения тангенса имеем
tg/_ABM= MA/AB=a/a√2=1/√2
/_АВМ=actg(1/√2)
Пошаговое )a^3_27b^3=(a-3b)*(a^2+3ab+9b^2)
2)
3)x^6-y^6=(x^3-y^6)*(x^3+y^3)=(x-y)*(x^2+xy+y*2)*(x+y)*(x^2-xy+y^2)
4)k^6+(pq)^6=(k^2+(pq)^2)*(k^4-k^2*(pq)^2+(pq)^4)=(k^2+p^2q^2)*(k^4-k^2p^2q^2+p^4q^4)
5)(ab)^3+b^3=(ab+b)*(a^2b^2-ab^2+b^2)=b*(a+1)*b^2*(a^2-a+1)=b^3*(a+1)*(a^2-a+1)
6)б)(x-2)^2-27=(x-2-3)*((x-2)^2+(x-2)*3+9)=(x-5)*(x^2-4x+4+3x-6+9)=(x-5)*(x^2-x+7)
7)8a^3+(a-b)^3=(2a+a-b)*(4a^2-2a*(a-b)+(a-b)^2)=(3a-b)*(4a^2-2a^2+2ab+a^2-2ab+b^2)=(3a-b)*(3a^2+b^2)
8)27x^3-y^3(x-y)^3=(3x-y*(x-y))*(9x^2+3xy*(x-y)+y^2*(x-y)^2)=(3x-xy+y^2)*(9x^2+3x^2y-3xy^2+(y*(x-y))^2)=(3x-xy+y^2)*(9x^2+3x^2y-3xy^2+x^2y^2-2xy^3+y^4)объяснение:
Пошаговое объяснение:
осы дұрыс