Подготовка к СОЧ
1 Дана пропорция х : 5 = 7: у Найдите чему равно х*у
Указание: используйте основное свойство пропорции.
2. Настоящие размеры детали 24 м. на рисунке размеры детали равны 6см. Найти масштаб
3. Перечислите все целые числа, которые расположены между числами:
-7,4 и - 2,6
4. На каком рисунке изображены координатные прямые?
Указание: у координатной прямой должно быть указано направление, точка начала отсчета и единичный отрезок.
5. Запишите координаты точек К и Р
Найдите по рисунку сумму │ 2+ (- 6) │
6. Диаметр окружности равен 6 см . Найти длину окружности и площадь круга
(возьмите п =3)
Указание: длина окружности С = ПD, где D – диаметр
Площадь круга S=Пr2 r - радиус круга r = D/2
7. В школе 1200 учащихся. Среди них 35% учащиеся младших классов, остальные среднее и старшее звено. Известно, что среди учащихся 5-11 классов 40% посещают различные кружки. Сколько учеников 5-11 классов не посещают кружков.
Указание: 1) найдите, сколько в школе учащихся младших классов
( составьте пропорцию)
2) найдите, сколько в школе учащихся 5-11 классов
3) найдите, сколько посещают кружки ( составьте пропорцию)
4) найдите, сколько не посещают кружки.
Решаем первое уравнение и находим значение х
-3(х - 2,5) - 4 = 1,5
-3х + 7,5 - 4 = 1,5
-3х = 1,5 + 4 - 7,5
-3х = -2
х = -2 : (-3)
х = 2/3 - корень уравнения
Подставляем значение х во второе уравнение и находим значение а
6х - 2а = 3х - 4
6 · 2/3 - 2а = 3 · 2/3 - 4
4 - 2а = 2 - 4
4 - 2а = -2
-2а = -2 - 4
-2а = -6
а = -6 : (-2)
а = 3
ответ: 3.
Проверка: при а = 3
6х - 2а = 3х - 4
6х - 2 · 3 = 3х - 4
6х - 6 = 3х - 4
6х - 3х = 6 - 4
3х = 2
х = 2 : 3
х = 2/3 - корень уравнения (первое и второе уравнения имеют один и тот же корень, то есть являются равносильными).
Пошаговое объяснение:
1)уравнение плоскости Q, проходящей через точки
А (–6; –4; 2);
В (5; –2; –1);
С (5; 6; –4);
для составления уравнения плоскости используем формулу
(x -(-6))(2*(-6) - (-3)*10) - (y -(-4))(11*(-6) -(-3)*11 ) + (z -2)(11*10 -2*11) = 0
18(x -(-6)) + 33(y - (-4)) + 88(z - 2) = 0
и вот мы получаем уравнение плоскости Q
Q : 18x + 33y + 88z +64 = 0
2) канонические уравнения прямой АВ. А(–6; –4; 2); В(5; –2; –1);
формула канонического уравнения прямой
наша формула прямой
3) уравнение плоскости G, проходящей через точку D(2; 8; 6) перпендикулярно прямой АВ
будем искать прямую в виде
здесь А, В, С - координаты направляющего вектора.
поскольку G ⊥ АВ, то нормаль АВ будет направляющим вектором для G ⇒ s = n = (11, 2, -3)
и вот формула
G : 11y + 2y - 3z -20 =0
4) расстояние от точки D(2; 8; 6) до плоскости Q : 18x + 33y + 88z +64=0
для расчета нам потребуется
А = 18; В = 33; С = 88; D = 64;