Войти Регистрация Спроси ai-bota

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

Показать ответ

Ответ:

lilo52

23.11.2020 14:38

$y = \sqrt{4 + 4x + {x}^{2} } - \sqrt{4 - 4x + {x}^{2} } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 } - \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4} \\ y = \sqrt{(x + 2) {}^{2} } - \sqrt{(x - 2) {}^{2} } \\ y = |x + 2| - |x - 2|$

Чтобы правильно раскрыть модули, найдём их нули:

$x + 2 = 0 \\ x_{1} = - 2$

$x - 2 = 0 \\ x_{2} = 2$

Получили две точки, которые "разбивают" всю область определения на 3 промежутка, на каждом из которых выбираем любую точку, подставляем её в модули и смотрим на знак:

1)

$x \in ( - \infty ; - 2) \\ x_{0} = - 3 \\ y(x_{0}) = | - 3 + 2| - | - 3 - 2| = | - 1| - | - 5| \\ y = - (x + 2) - ( - (x - 2)) \\ y = - x - 2 + (x - 2) \\ y = - x - 2 + x - 2 \\ y = - 4$

2)

$x \in [ - 2;2) \\ x_{0} = 0 \\ y(x_{0} ) = |x + 2| - |0 - 2| = |2 - | - 2| | \\ y = (x + 2) - ( -(x - 2)) \\ y = x + 2 + x - 2 \\ y = 2x$

3)

$x \in [2; + \infty ) \\ x_{0} = 3 \\ y( x_{0}) = |3 + 2| - |3 - 2| = |5| - |1| \\ y = (x + 2) - (x - 2) \\ y = x + 2 - x + 2 \\ y = 4$

В результате мы получили кусочно-линейную функцию на трёх промежутках. Осталось её нарисовать на графике.

Побудувати графік функції y=√(4+4x+x^2 )-√(4-4x+x^2 ).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zarrrubinka

27.06.2021 06:52

Взале столы с тремя и четырьмя ножками всего 34 стола и 114 ножек. найдите сколько столов каждого вида...

ксе16

27.06.2021 06:52

Какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если радиусы его оснований 14 см и 10 см, а высота 24 см? сколько материала нужно затратить на изготовление этого...

дартячтчтт

27.06.2021 06:52

Найдите площадь криволинейной трапеции , ограниченной f(x)=x^2+2x-3 и-прямыми x=-1,x=2...

ChupinMaxim

27.06.2021 06:52

Итак. представьте себе, что жительница москвы, каждое утро лежит на проезжей части по несколько часов на одном и том же месте. зачем она это делает?...

VovaMel2017

01.03.2023 04:30

Найти полный дефернциал функции z=f(x,y)=5x^3tgy+2arcsinx+5y^3-2?...

AWIKOZA

01.03.2023 04:30

Составить условие . в году в нашем районе построили 12 новых домов,а в этом году-на 3 дома больше.сколько...

vilnur345

23.08.2021 23:08

Линиями уровня функции z = 3x + 4y^2 двух переменных являются … выберите один ответ: эллипсы гиперболы параллельные прямые нет правильного ответа окружности пересекающиеся...

КариM

23.08.2021 23:08

Сколько стоит 1 кг печенья если за 5 \5\6 кг заплатили 52.5 лея? у дедушки вани есть 5 ульев со всех ульев со всех ульев он собрал 182,5 уг меда. сколько килограммов меда...

даниил740

23.08.2021 23:08

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12см а висота проведена до основи 8см знайти радіус вписаного кола...

nuriknur2001

23.08.2021 23:08

99б! при каком значении x данные числа образуют арифметическую прогрессию ? а)3х+1 , 7х+4 и 12х+5 б)х+5 , 3х+4 и х^2+7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку