По определению, n ! = 1 х 2 х 3 ? n . какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! х 2! х 3! х 20! , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

Показать ответ

Ответ:

Vasilek2006

05.10.2020 01:51

10!

Пошаговое объяснение:

Расставим скобки, собрав пары соседних сомножителей:

$1!\cdot2!\cdot3!\cdot4!\cdots19!\cdot20!=(1!\cdot2!)\cdot(3!\cdot4!)\cdots(19!\cdot20!)=\star$

Каждая скобка представляет собой произведение вида

$n!\cdot(n+1)!=n!\cdot(1\cdot2\cdot3\cdots n\cdot(n+1))=n!\cdot n!\cdot(n+1)=(n!)^2\cdot(n+1)$

Тогда

$\star=(1!)^2\cdot2\cdot(3!)^2\cdot4\cdot(5!)^2\cdot6\cdots(19!)^2\cdot20=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\times\\\times(2\cdot4\cdot6\cdots20)=\heartsuit$

Первый множитель представляет собой полный квадрат, во втором все сомножители делятся на 2:

$2\cdot4\cdot6\cdots20=(2\cdot1)\cdot(2\cdot2)\cdots(2\cdot10)=2^{10}\cdot(1\cdot2\cdots10)=2^{10}\cdot10!$

Таким образом,

$\heartsuit=(1!\cdot3!\cdots19!)^2\cdot2^{10}\cdot10!=(1!\cdot3!\cdots19!\cdot2^5)^2\cdot10!$

Чтобы выражение осталось полным квадратом, достаточно вычеркнуть 10!.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SofiShidlFox

10.01.2020 22:17

При якихзначення змінної має зміст вираз...

1PGP1

27.06.2021 18:10

0. Ақмола облысының аумағында шамамен 4000 көл бар. Бетінің ауданы 1)1 км? артық емес; 2)1,1-ден 5км2-ге; 3) 5,1 км2-ден 10км2-ге;4) 10,1-ден 50 км2-ге жететін; 5) 50 км2-ден артық...

Criss666

11.03.2021 06:51

У Пети есть 1000 рублей, и ему нужно купить 1 кг моркови, 1,5 кг перца, 1 кг яблок и 2,5 кг помидоров. Какое наибольшее количество бананов сможет купить Петя на оставшиеся деньги,...

RageTeenage

22.08.2020 18:56

3. На рисунке изображены множества A, B и C. Запишите перечислением элементов множества:1) Элементы, принадлежащие множеству А, В и С.2) АПВ3) BUCABух3с CabdC с...

Dariya160408589865

12.12.2021 11:14

Сборочный цех завода выпустил за 20 рабочих дней 2760 велосипедов сколько велосипедов выпустит цех за то же время если его производительность увеличится на 9 велосипедов в день...

alkozlovtzeva

12.12.2021 11:14

Составь различные разности и найди их значения,выбирая уменьшаемое из чисел 72,39,16,а вычитаемое из чисел 25,36,16...

StepaBeng

12.12.2021 11:14

На стройке работают 4 бригады, каждая из которых состоит из 11 рабочих и одного прораба. за день работы рабочий получает 850руб., прораб —1150руб. • какова зарплата всех работающих...

Svetlana270499

12.12.2021 11:14

Как решить пример столбиком 238 * 69...

vitalina05062005

12.12.2021 11:14

Найти значения выоажения 4с-4dесли с-d=125...

1232815

12.12.2021 11:14

Бабушка связала малышу шапочку шарфы варежки из 90 граммов пряжи на шапочку ушло 30 граммов на варежки 20 граммов и скольки граммов пряжи бабушка связала шарф?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку