По кругу на одинаковом расстоянии друг от друга расположены 12 точек. Они подписаны числами 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3. Сколько существует остроугольных треугольников с вершинами в этих точках, у которых все три вершины подписаны тремя различными числами? Треугольник называется остроугольным, если все его углы строго меньше 90 градусов.
Как составить маршрут путешествия, как спроектировать городскую транспортную сеть, соединить компьютеры локальной сетью, составить график выполнения комплекса работ? На эти и другие вопросы позволяет ответить раздел прикладной математики, который называется « Методы сетевого планирования и управления», или « сетевой анализ».
Сетевой анализ берет свое начало с задачи Эйлера о кенигсбергских мостах: « Мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто 7 мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост…»,- из письма Л. Эйлера от 13 марта 1736 г. Спустя более века Джеймс Клерк Максвелл и Густав Роберт Кирхгофф, исследуя электрические сети, сформулировали некоторые принципы сетевого анализа. В настоящее время задачи подобного рода широко используются в теории и практике принятия управленческих решений., поэтому мы считаем целесообразным включить данный курс в образовательную программу летней физико-математической школы.
Математическим аппаратом для данных задач является теория графов, с которой учащиеся знакомы по материалам зимних сессий. Кроме того, благодаря специальной структуре сетевых задач, для их решения получено большое число эффективных алгоритмов, которые легко реализуются с ЭВМ.
Цель данного курса: дать понятие о задачах сетевого планирования и управления, опираясь на известный им теоретический материал, изучить алгоритмы решения сетевых задач, имеющих практическое содержание, подготовить базу для реализации этих алгоритмов в курсе информатики.
Тематическое планирование
Пусть, согласно данным экономического прогноза, экономическая эффективность покупки лицензии №1 составит 18 млн. у.е., если выпуск автомобиля будет рентабельным в течение 10 лет и 21 млн у.е., если выпуск автомобиля будет рентабельным в течение 15 лет; экономическая эффективность покупки лицензии №2 составит 20 млн. у.е., в случае рентабельности в течение 10 лет и 22 млн у.е., при рентабельности в течение 15 лет; для лицензии №3 – 17 млн у.е. для 10 лет и 26 млн у.е. для 15 лет, а для лицензии №4 – 10 и 28 млн у.е., соответственно.
Пошаговое объяснение:
Пусть, согласно данным экономического прогноза, экономическая эффективность покупки лицензии №1 составит 18 млн. у.е., если выпуск автомобиля будет рентабельным в течение 10 лет и 21 млн у.е., если выпуск автомобиля будет рентабельным в течение 15 лет; экономическая эффективность покупки лицензии №2 составит 20 млн. у.е., в случае рентабельности в течение 10 лет и 22 млн у.е., при рентабельности в течение 15 лет; для лицензии №3 – 17 млн у.е. для 10 лет и 26 млн у.е. для 15 лет, а для лицензии №4 – 10 и 28 млн у.е., соответственно.