Плз 1.при каком значении параметра aa уравнение |x2−2x−3|=a|x2−2x−3|=a имеет три корня? 2.в коробке 66 красных, 77 зелёных, 88 синих и 99 жёлтых карандашей. в темноте из коробки берут карандаши. какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 33 красных и 22 зелёных карандаша? 3.из посёлка в город идёт автобус, и каждые 66 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,51,5 раза больше. сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

Задание № 6:

В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

худший случай: сначала взяли все карандаши других цветов (8 синих + 9 желтых = 17), потом все зеленые (их общее число больше, но требуемое число меньше = 7) и наконец 3 красных

17+7+3=27

ответ: 27

Задание № 7:

Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 1,5х

общая скорость 2,5х

при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х

при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут

значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час

ответ: 6