Плоскость, параллельная прямой ab треугольника abc, пересекает сторону ac в точке a1, сторону bc - в точке b1. найдите отрезок a1 b1, если ab=25см, aa1, : a1c=2: 3

Дано уравнение y = x³ - (13/2)x² + 4x - 5.

1. Экстремумы функции:  

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:  

y' = (x^3-(13/2)x^2+4x-5)' = 3x² -13x+4 = 0.

Решаем это уравнение 3x^2-13x+4=0 и его корни будут экстремумами:  

Ищем дискриминант: D=13^2-4*3*4 = 169 - 48 = 121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(13 - √121)/(2*3 )= (13-11)/(6) = 1/3;

x2=(13 + √121)/(2*3)=(13+11)/(6)=24/6 = 4.

х1 = 1/3,  х2  = 4.

Результат: y’=0. Точки: ((1/3); -4,351852) и (4; -29).

2. Интервалы возрастания и убывания функции:  

Имеем 3 интервала монотонности функции: (-∞; (1/3)), ((1/3); 4) и (4; ∞).

На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = 0     0,3333         1           4              5

y' = 4     0             -6          0          14.

Минимум функции в точке: х = 4,

Максимум функции в точке: х = 1/3.

Возрастает на промежутках: (-∞; (1/3)) и (4; ∞).

Убывает на промежутке: ((1/3); 4).

Так как минимум и максимум функции только локальные, то область значений функции - вся числовая ось: E(y) = R.

1) 0,33 • 8/11 = 33/100 •8/11 = 24/100 = 0,24

2) 1 3/7 • 1,4 = 10/7 • 14/10 = 2

3) (5/12 + 3/8) • 12/19 = (10/24 + 9/24) • 12/19 =
= 19/24 • 12/19 = 1/2 = 0,5

4) 0,27 • 2,3 = 0,621

5) 6,5 • 8/13 = 65/10 • 8/13 = 40/10 = 4

6) 2 1/4 - 1,25 = 2,25 - 1,25 = 1

7) 0,125 + 5/8 = 0,125 + 5•125/(8•125) =
= 0,125 + 625/1000 = 0,125 + 0,625 = 0,75

8) 7 1/3 • 1 1/2 = 22/3 • 3/2 = 11

9) 0,75 : 2 1/16 : 1 5/11 = 75/100 : 33/16 : 16/11=
= 75/100 • 16/33 • 11/16 = 25/100 = 0,25

10) 5,2 : 0,4 = 52 : 4 = 13

11) 0,88 • 1/8 = 88/100 • 1/8 = 11/100 = 0,11

12) 2,01 + 4 1/5 = 2,01 + 4,2 = 6,21

13) 7,32 : 100 : 1.5 • 10 : 0,366 = 1 1/3
1) 7,32 : 100 = 0,0732
2) 0,0732 : 1,5 = 0,0488
3) 0,0488 • 10 = 0,488
4) 0,488 : 0,366 = 488/366 = 244/183 =
61•4/(61•3) = 4/3 = 1 1/3

14) 5,5 • 2/5 - 0,1 = 55/10 • 2/5 - 0,1 =
= 22/10 - 0,1 = 2,2 - 0,1 = 2,1

15) 3/7 • 1/5 • 2 1/3 = 3/7 • 1/5 • 7/3 = 1/5 = 0,2

16) (6 1/4 : 1 2/3 + 6 1/4) : 100 = 0,1
1) 6 1/4 : 1 2/3 = 25/4 : 5/3 = 25/4 • 3/5 = 15/4
2) 15/4 + 6 1/4 = 15/4 + 25/4 = 40/4 = 10
3) 10 : 100 = 0,1

17) 3 2/3 : 1 5/6 : 0,1 = 11/3 : 11/6 : 1/10 =
= 11/3 • 6/11 • 10/1 = 20

18) 119 : 2 1/8 • 1/4 = 119 : 17/8 • 1/4 =
= 119 • 8/17 • 1/4 = 7 • 2 = 14

19) 2 1/2 + 1 1/3 : 1/6 =
1) 1 1/3 : 1/6 = 4/3 • 6/1 = 8
2) 2 1/2 + 8 = 10 1/2 = 10,5

20) 3,045 : 2,03 = 1,5

21) 5,2 • 1/4 = 5,2 : 4 = 1,3

22) 4,4 • 1/2 : 2 = 4,4 : 4 = 1,1

23) 5 : 1 2/3 • 0,07 = 5 : 5/3 • 0,07 =
= 5 • 3/5 • 0,07 = 3 • 0,0,7 = 0,21

24) 2 1/2 • 4 4/5 • 0,001 = 5/2 • 24/5 • 0,001 =
= 12 • 0,001 = 0,012

25) 4 2/3 : 2 1/3 : 0,01 = 14/3 : 7/3 : 0,01 =
= 14/3 • 3/7 • 100/1 = 200

26) (2 2/7 + 3 1/4) • 7/31 : 1/6 = 7,5
1) 2 2/7 + 3 1/4 = 2 8/28 + 3 7/28 = 5 15/28
2) 5 15/28 • 7/31 = 155/28 • 7/31 = 5/4
3) 5/4 : 1/6 = 5/4 • 6/1 = 15/2 = 7,5

27) (2,7 - 1,4) • 0,1 = 1,3 • 0,1 = 0,13

28) 0,88 • 5/11 = 88/100 • 5/11 = 40/100 = 0,4

29) 1 : 1/2 : 10/31 = 1 • 2/1 • 31/10 = 62/10 = 6,2

30) 0,6 • 2 1/3 = 6/10 • 7/3 = 14/10 = 1,4

31) 3 4/7 • 1,4 = 25/7 • 14/10 = 50/10 = 5

32) 1,21 • 10 + 10 : 1/5 = 62,1
1) 1,21 • 10 = 12,1
2) 10 : 1/5 = 10 • 5/1 = 50
3) 12,1 + 50 = 62,1

33) 6/7 : 2/35 = 6/7 • 35/2 = 3•5 = 15