Площадь прямоугольника равна 80 см2. Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон-целые числа. Дайте ответ в квадратных сантиметрах, ​

В решении.

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника равна 80 см². Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон-целые числа. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

х - ширина прямоугольника.

х + 16 - длина прямоугольника.

(х + 16)*х - площадь прямоугольника.

По условию задачи уравнение:

(х + 16)*х = 80

х² + 16х - 80 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =256 + 320 = 576         √D= 24

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-16-24)/2

х₁= -40/2 = -20, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-16+24)/2

х₂=8/2

х₂=4 (см) - ширина прямоугольника.

4+16=20 (см) -  длина прямоугольника.

Р прямоугольника = 2 * (а + в) = 2 * (20 + 4) = 48 (см).

Р квадрата = 48 : 3 = 16 (см) - по условию задачи.

16 = 4а

а = 4 (см) - длина стороны квадрата.

S квадрата = а² = 4² = 16 (см²).