Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

Показать ответ

Ответ:

glafira23

11.01.2022 16:40

Нам надо найти площадь закрашенной области

${x}^{2} = \frac{1}{ {x}^{2} }$

Допустим х²=t

$t = \frac{1}{t} \\ {t}^{2} = 1 \\ t = \pm 1$

$\left \{ {{ {x}^{2} = - 1 } \atop { {x}^{2} = 1 }} \right . \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \: \left \{ {{x \in \varnothing} \atop {x_{1} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 1 }} \right .$

Нам нужен 1, потому что у нас площадь ограничена от 0 до 3. И кстати эта единица делит площадь на две части, красную и синюю на нашем рисунке.

Сначала найдем площадь красной части:

$\int_{0}^{1} {x}^{2} dx = ( \frac{{x}^{3} }{3} )| _{0}^{1} = \frac{ {1}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем синюю часть

$\int_{1}^{3} \frac{1}{ {x}^{2} } dx = \int_{1}^{3} {x}^{ - 2} dx = ( \frac{ {x}^{ - 1} }{ -1 } )| _{1}^{3} = ( - \frac{1}{x} ) | _{1}^{3} = - \frac{1}{3} - ( - \frac{1}{1} ) = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Мы нашли площади по отдельности, потому что их функции разные и разделяются они в точке пересечения 1.

Осталось только соединить две площади

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Площадь данной фигуры 1 квадратная единица (кв. ед.)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ПЕДРО12

01.04.2022 18:59

Отец подарил пяти своим сыновьям участок земли квадратной формы, на котором посажены 10 фруктовых деревьев и разбиты аллеи (смотрите рисунок). При этом он велел так поделить...

gurboolga

08.06.2022 02:23

Участок имеет форму вытянутого прямоугольника, въезд и выезд через единственные ворота. От ворот можно попасть в дом по выложенному плиткой участку. Слева от ворот располагается курятник,...

Agartala236

26.06.2020 09:42

1.Сумма длин всех рëбер прямоугольного параллепипеда равна 128 см, два его измерения-11 см и 8 см. Найдите третье измерение. 2.Сколько существует различных прямоугольник...

MaximVeretennikov

16.05.2020 04:23

Как называется промежуток: [2;7]...

vladdobryj071

21.03.2023 01:37

Выполни умножение многочленов: (3t+2y)(9t2−6ty+4y2) ....

Заразный1

17.12.2020 05:41

24. Выполните действия:а) 49 176; 16) 3800 1570; в) 503 705; г) 21 645 185; д) 46 970 154решите столбико...

PoliKotova02

17.12.2020 05:41

Известно, что угол ADB = углу DCB =90 градусов, AD= 12 см, AB= 13 см, BC= 3 см. Найдите площадь четырёхугольника ABCD....

olgagavrikova31

05.08.2022 04:40

ОЧЕНЬ Два теплохода одновременно отправились навстречу друг другу от двух пристаней и встретились через 4 часа. Первый теплоход шёл со скоростью 35 км/ч, а второй — со...

dergacheva81

01.04.2021 13:20

5х-3=4х+7Решите уравнение...

stolbov2005

03.03.2020 21:14

*Пример 4. Найти р2 и р4, если р4 в 2 раза больше р2, если задана дискретная случайная величина Х и имеется закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку