1) 1 + x + x^2 + x^3 = 2y Справа стоит четное число, значит, слева тоже четное. Значит, х нечетное. Например, x = 1; y = (1+1+1+1)/2 = 2, или x = 3, y = (1+3+9+27)/2 = 20 ответ: x - любое нечетное, y = (1 + x + x^2 + x^3)/2
2) Треугольник может быть каким угодно, например, равносторонним. Тогда его легче всего посчитать. Его площадь S = a^2*√3/4 А медианы, они же высоты и биссектрисы, равны m = a√3/2. Треугольник из медиан будет тоже равносторонний, его площадь Sm = m^2*√3/4 = a^2*3/4*√3/4 = 3/4*a^2*√3/4 = 3/4*S ответ: 3/4*S
3) Столов с 2 ящиками x, с 4 ящиками y, а с 1 ящиком x + y. Всего столов x + y + x + y = 2(x + y) = 14 Всего ящиков 2x + 4y + x + y = 33 Получаем систему { x + y = 7 { 3x + 5y = 33 Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением -3x - 3y + 3x + 5y = -21 + 33 2y = 12 y = 6, x = 1 Всего 1 стол с 2 ящиками, 6 столов с 4 ящиками, и 7 столов с 1 ящиком. Всего ящиков 2 + 24 + 7 = 33, всё правильно.
уменьшаемое - вычитаемое = разность
Пусть х - уменьшаемое, у - вычитаемое
а) уменьшаемое уменьшить на 45, а вычитаемое - на 31
(x - 45) - (y - 31) = x - 45 - y + 31 = x - y - 14
Разность уменьшится на 14
б) к уменьшаемому прибавить 76, а из вычитаемого вычесть 12
(x + 76) - (y - 12) = x + 76 - y + 12 = x - y + 88
Разность увеличится на 88
в) из уменьшаемого вычесть 389, а к вычитаемому прибавить 264
(x - 389) - (y + 264) = x - 389 - y - 264 = x - y - 653
Разность уменьшится на 653
г) к уменьшаемому прибавить 541, а к вычитаемому - 189
(x + 541) - (y + 189) = x + 541 - y - 189 = x - y + 352
Разность увеличится на 352
д) к уменьшаемому прибавить 194, а к вычитаемому - 5237
(x + 194) - (y + 5237) = x + 194 - y - 5237 = x - y - 5043
Разность уменьшится на 5043
Справа стоит четное число, значит, слева тоже четное. Значит, х нечетное.
Например, x = 1; y = (1+1+1+1)/2 = 2, или x = 3, y = (1+3+9+27)/2 = 20
ответ: x - любое нечетное, y = (1 + x + x^2 + x^3)/2
2) Треугольник может быть каким угодно, например, равносторонним.
Тогда его легче всего посчитать. Его площадь
S = a^2*√3/4
А медианы, они же высоты и биссектрисы, равны m = a√3/2.
Треугольник из медиан будет тоже равносторонний, его площадь
Sm = m^2*√3/4 = a^2*3/4*√3/4 = 3/4*a^2*√3/4 = 3/4*S
ответ: 3/4*S
3) Столов с 2 ящиками x, с 4 ящиками y, а с 1 ящиком x + y.
Всего столов x + y + x + y = 2(x + y) = 14
Всего ящиков 2x + 4y + x + y = 33
Получаем систему
{ x + y = 7
{ 3x + 5y = 33
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением
-3x - 3y + 3x + 5y = -21 + 33
2y = 12
y = 6, x = 1
Всего 1 стол с 2 ящиками, 6 столов с 4 ящиками, и 7 столов с 1 ящиком.
Всего ящиков 2 + 24 + 7 = 33, всё правильно.