Рассмотрим треугольник АДВ , F середина отрезка АД по условию, а О середина ВД , т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам ( в параллелограмме). Значит О F средняя линия треугольника АДВ и значит О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.
Пошаговое объяснение:
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°
Точки пересечения высот и медиан равностороннего треугольника совпадают.
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают в точке O
В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной: R=2*r
Отсюда получим:
Периметр: P=3a =3*6= 18 ед.
Площадь: S=(a^2√3)/4= (6^2√3)/4 = 9√3 ≈ 15,6 ед.2
Высота=медиана : h=m=(a√3)/2= (6√3)/2= 3√3≈ 5,2 ед.
Радиус описанной окружности: R=(a√3)/3= (6√3)/3=2√3≈ 3,46 ед.
Радиус вписанной окружности: r=(a√3)/6= (6√3)/6 = √3 ≈ 1,73 ед.
О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.