Первое число при делении на 6 дает в остатке 4, а второе число при делении на 6 дает в остатке 1. какой остаток при делении на 6 дает сумма этих чисел? разность первого и второго числа?

Признак деления на 6, число должно делится сразу и на 2 и на 3.
Первое пусть=Х; второе=у; Х>у;
иначе будет число разницы с минусом; и Х>0; у>0;
Получается число первое
Х:6=?(ост 4); Второе У:6=?(ост 1);

(?)•6=Х+4;

(?)•6=у+1;

Если остаток 4, тогда частное умножаем на 6 (делитель) и плюс остаток это будет наше число (делимое) ;
частное кратно 2 и 3 по признаку, пишем;
Х+4=2•3•Х+4; х=1,2,3,4,5... Любое; кроме ноль;

например Х=5; тогда 2•3•5+4= 34;
Х:6=34:6=5(ост4);

Если остаток 1, тогда у+1=2•3•у+1; у=1,2,3,4,5 Любое; кроме нуля;

например у=2; тогда 2•3•2+1=13; у:6=13:6=2(ост1);

Сумма (Х+у):6= {(2•3•Х+4+(2•3•у+4)} :6= {6х+6у)+5}:6= (х+у)+5остаток;

например Х=2; у=3;
((2•3•2+4)+(2•3•3+1)):6= (12+4+18+1):6= 35:6=5(ост5).
Разность чисел; Х>у; разность кратна ((2•3=6 и +3);

(2•3•Х+4)-(2•3•у+1)= Х-У+3;

Например Х=5; у=4;
(2•3•5+4)-(2•3•4+1)= (30+4)-(24+1)= (30-24)+(4-1)=6+3;