Слева видим функцию без параметра, а справа параметрическая прямая, вращающаяся вокруг точки . В таких случаях удобно строить отдельно левую (фиксированную) часть уравнения и правую (параметрическую) в координатах .
Для наглядности можно записать так:
Понятно, что в первой строке системы у нас график полуокружности, достигающий при или .
После его построения будем вращать прямую вокруг точки и искать удовлетворяющие условию расположения.
(см. прикрепленный файл)
В первом случае прямая касается полуокружности в ее верхней точке, так как наибольшее значение будет . В этом случае .
1
Пошаговое объяснение:
5≡-1(mod3)
10≡1(mod3)⇒10³≡1³≡1(mod3)
5·10³≡-1·1≡-1(mod3)
2≡-1(mod3)⇒2¹⁹⁹⁵≡(-1)¹⁹⁹⁵(mod3)⇒-1(mod3)
2¹⁹⁹⁵ +5·10³ ≡-1+(-1)≡-2≡1(mod3)
. Можно использовать бином Ньютона или разложение выражений вида aⁿ+bⁿ где степень нечётное число или aⁿ-bⁿ где степень произвольное натуральное.
2¹⁹⁹⁵+1=(2+1)(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1)=3*(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1). Значит это число кратно трём. Пусть 2¹⁹⁹⁵+1=3A
5*10³-5=5*(10³-1)=5(10-1)(10²+10+1)=45(10²+10+1)
Значит и это число кратно трём. Пусть 5*10³-5=3B
2¹⁹⁹⁵ +5*10³=(2¹⁹⁹⁵+1)+(5*10³-5)+4=3A+3B+4=3(A+B+1)+1
Значит остаток 1
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Слева видим функцию без параметра, а справа параметрическая прямая, вращающаяся вокруг точки
. В таких случаях удобно строить отдельно левую (фиксированную) часть уравнения и правую (параметрическую) в координатах 
.
Для наглядности можно записать так:
Понятно, что в первой строке системы у нас график полуокружности, достигающий
при 
или 
.
После его построения будем вращать прямую вокруг точки
и искать удовлетворяющие условию расположения.
(см. прикрепленный файл)
В первом случае прямая касается полуокружности в ее верхней точке, так как наибольшее значение будет
. В этом случае 
.
Во втором случае прямая проходит через точки
и 
.
Найдем соответствующие значения параметра:
Теперь осталось только сформировать ответ:
При
исходное уравнение имеет ровно один корень.
Задание выполнено!