Будем считать, что остатки положительные. Число 30 можно отнять от 500 максимум 16 раз, а 10 от 300 максимум 30, значит общее число отнятий меньше или равно 16. Но это не так важно, ведь можно просто составить систему и решить её.
За число х обозначим число, которое должно получиться, а за число у - это сколько вычитаний нам нужно сделать по 10 и 30, чтобы получить равные остатки.
Первую цифру пятизначного числа можно выбрать пятью так как выбираем из чисел 1,2,3,4,5), вторую цифру - четырьмя так как цифры в нашем числе не должны повторяться, а первая цифра уже выбрана), третью цифру - можно выбрать тремя четвертую - двумя, и пятую цифру - одним По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все для выбора цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел.
Далее, кратными пяти могут быть только те числа, которые заканчиваются цифрой 5.
10 раз
Пошаговое объяснение:
Будем считать, что остатки положительные. Число 30 можно отнять от 500 максимум 16 раз, а 10 от 300 максимум 30, значит общее число отнятий меньше или равно 16. Но это не так важно, ведь можно просто составить систему и решить её.
За число х обозначим число, которое должно получиться, а за число у - это сколько вычитаний нам нужно сделать по 10 и 30, чтобы получить равные остатки.
Система будет такого вида:
300-10y=x(1)
500-30y=x(2)
Вычтем из (2) - (1), получим:
200-20y=0
y=10
ответ: 10 раз
Пошаговое объяснение:
Первую цифру пятизначного числа можно выбрать пятью так как выбираем из чисел 1,2,3,4,5), вторую цифру - четырьмя так как цифры в нашем числе не должны повторяться, а первая цифра уже выбрана), третью цифру - можно выбрать тремя четвертую - двумя, и пятую цифру - одним По правилу умножения (известное в комбинаторике правило) умножаем все для выбора цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел.
Далее, кратными пяти могут быть только те числа, которые заканчиваются цифрой 5.