Периметр правильного четырехугольника вписанного в окружность на 16*(корень из двух-1) меньше периметра правильного четырехугольника описанного около этой же окружности. найдите радиус

Так как прямоугольник правильный, то это квадрат.
Обозначим сторону вписанного квадрата через а, тогда периметр малого квадрата будет равен 4а
Радиус описанной окружности равен половине диагонали вписанного квадрата и равен  (можно найти по теореме Пифагора)
Сторона большого квадрата равна 2R=a√2
Периметр большого квадрата равен 4a√2
По условию задачи 4a√2=4a+16(√2-1)
4a(√2-1)=16(√2-1) ⇒ a=4 условных единицы длины
условных единиц длины