Перейти від запису числа в одній системі числення до його запису в
іншій системі числення і зробити перевірку:
3) 23045 = а6; б) 43678 = а7;
в) 4759 = а3; г) 34 = а2.
4. При якому значенні х правильна рівність:
а) 203х = 53; б) 401х = 197; в) 236х = 12405 ?
5. Знайти основу системи числення:
а) 306х + 124х = 220; б) 752х – 647х = 67.
6. Знайти значення виразу:
а) 678 · 645 – 578 378; б) 232135 : 325 – 1135 · 35;
в) 2758 ּ 3425 + 47428 – 320124

1 см = 10 мм

1 мм = 0,1 см

1) 12 см 2 мм + 7 мм = (12*10 + 2) + 7 = (120 + 2) + 7 = 122 + 7 = 129 мм

129 мм = 129:10 = 12,9 см

ответ: 12,9 см

2) 87 см 6 мм + 25 см 4 мм = (87*10 + 6) + (25*10 + 4) = (870 + 6) + (250 + 4) = 876 + 254 = 1130 мм

1130 мм = 1130:10 = 113 см

ответ: 113 см

3) 50 см 4 мм - 49 см = (50*10 + 4) - 49*10 = (500 + 4) - 490 = 504 - 490 = 14 мм

14 мм = 14:10 = 1,4 см

ответ: 1,4 см

4) 80 см - 39 см 5 мм = 80*10 - (39*10 + 5) = 800 - (390 + 5) = 800 - 395 = 405 мм

405 мм = 405:10 = 40,5 см

ответ: 40,5 см

1. Измерение отрезков

Две геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники и др.) считаются равными, если их

можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Отрезки равны, если равны их длины.

Если точка лежит на отрезке , то A B C

+ = .

1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?

(Есть разные возможности.)

B Если точка находится между точками и

A B C

3 5

, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и

другой случай, когда находится вне отрезка .

Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае

B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C

3 2

2. На прямой выбраны четыре точки , , ,

, причём = 1, = 2, = 4. Чему может

быть равно ? Укажите все возможности.

B Сначала посмотрим, чему может быть равно

расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка

внутри или вне) | и получается либо 3, либо

1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них

= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.

Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов

получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:

расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C

3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11

ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?

B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4

сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок

в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного

сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить

1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C

6

Можно сделать иначе: мы умеем откладывать

4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд

и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество

приведённого сначала в том, что он годится

для любого целого числа сантиметров.)