Найдем четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. Разложим 24 на простые множители: 24=1*2*3*4 Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4. 22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11. Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться) Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах. Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям: 1342 (1+4=3+2=5) 2134 (12+3=1+4=5)
Числа кратные 5 заканчиваются на 0 или 5, но на 0 число начинаться не может (при записи в обратном порядке). Значит последняя цифра 5. Обозначим сотни числа А, а десятки В, тогда искомое число АВ5. АВ5=100А+10В+5 По условиям задачи число записали в обратном порядке, т.е. 5ВА 5ВА=500+10В+А Разность между первым и вторым числом (записанным в обратном порядке) равна 99: АВ5-5ВА=(100А+10В+5)–(500+10В–А)=99 100А-А+10В-10В+5–500=99 99А+0=99-5+500 99А=594 А=594:99=6 В=0 Значит, искомое число 605, обратный порядок 506: 605-506=99 ответ: 605
Разложим 24 на простые множители:
24=1*2*3*4
Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4.
22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11.
Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться)
Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах.
Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям:
1342 (1+4=3+2=5)
2134 (12+3=1+4=5)
ответ: 1342:22=61
Обозначим сотни числа А, а десятки В, тогда искомое число АВ5.
АВ5=100А+10В+5
По условиям задачи число записали в обратном порядке, т.е. 5ВА
5ВА=500+10В+А
Разность между первым и вторым числом (записанным в обратном порядке) равна 99:
АВ5-5ВА=(100А+10В+5)–(500+10В–А)=99
100А-А+10В-10В+5–500=99
99А+0=99-5+500
99А=594
А=594:99=6
В=0
Значит, искомое число 605, обратный порядок 506: 605-506=99
ответ: 605