Паралельні площини перетинають сторони кута В в точках А, С і М, К відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВК, якщо ВА : АМ = 1 : 3 і ВС = 3 см.

1 - объём всей работы
1/4 - часть бассейна, которая заполняется двумя трубами за 1 час 
1/6 - часть бассейна, которая заполняется первой трубой за 1 час 
1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12 -  часть бассейна, которая заполняется второй трубой за 1 час 
1 : 1/12 = 12 часов будет наполнять весь бассейн вторая труба


1 - объём всей работы
1/4 - часть бассейна, которая заполняется двумя трубами за 1 час 
1/6 - часть бассейна, которая заполняется первой трубой за 1 час 
х  часов будет наполнять весь бассейн вторая труба
1/х -  часть бассейна, которая заполняется второй трубой за 1 час 
1/6 + 1/х = 1/4
 2х + 12 = 3х
3х - 2х = 12
х = 12 часов будет наполнять весь бассейн вторая труба

Вычисляем определитель матрицы 3×3:

∆ =  

5 3 3

2 6 -3

8 -3 2

 = 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12  = -231.

Находим определители:

∆1 =  

48 3 3

18 6 -3

21 -3 2

 = 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -  

 - 378 - 432 - 108 = -693.

∆2 =  

5 48 3

2 18 -3

8 21 2

 = 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 +   315 - 192 = -1155.

∆3 =  

5 3 48

2 6 18

8 -3 21

 = 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 +  270 - 126 = -1386.

x =   ∆1 / ∆  =   -693 / -231  = 3.

y =   ∆2 / ∆  =   -1155 / -231  = 5.

z =   ∆3 / ∆  =   -1386 / -231  = 6.