1. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен 120°, образуют арифметическую прогрессию с разностью 5°. Определить число сторон этого многоугольника. ответ: 9 Теорема о сумме углов многоугольника Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n=a_1+a_2+ ... + a_n может быть найдена по формулам S_n=((2a_1+d(n-1))/2)*n, где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов Имеем: ((2*120+5*(n-1))/2)*n=180*(n-2) 120n+2,5 (n-1)*n-180(n-2)=0 120n-2,5n*n-2,5n-180n+360=0 2,5n*n-62,5n+360=0 n*n-25n+144=0 n=16 и n=9. ответ: число сторон этого многоугольника может быть равным как 9, так и 16. и еще одна задачка 2. Цену яблок подняли на 20%. Однако для того, чтобы записать новую цену, продавцу было достаточным поменять местами цифры числа, записанного на ценнике. Какова цена яблок до их подорожания, если она была целым числом, меньше 100? ответ: 45 A*10+B - цена яблок до подорожания, где A и B - цифры от 1 до 9 A*10*1,2+B*1,2 - цена яблок после подорожания, или, по-другому, B*10+A. Имеем: A*10*1,2+B*1,2=B*10+A. 12*A-A=10*B-1,2*B 11*A=8,8*B A=0,8*B A/B=8/10=4/5 Поэтому A = 4, B =5.
Диалектика (греч. διαλεκτική — искусство спорить, вести рассуждение) : Наука о всеобщих законах развития природы, общества, человека и мышления; Один из основных методов философского познания мира, базирующийся на анализе всевозможных точек зрения на исследуемый предмет. Как правило, такой всесторонний анализ различных точек зрения сводится к столкновению двух противоположных существенных позиций, которые принято называть тезисом и антитезисом. «Три закона диалектики Гегеля» 1 закон — Закон перехода количественных изменений в качественные и обратно. 2 закон — Закон взаимопроникновения противоположностей 3 закон — отрицание отрицания. Различают два понимания природы диалектики: Одно основывается на том, что диалектика есть только познания мира, особый метод всестороннего анализа, а не сама реальность. Другое признает «диалектическим» саму реальность, которую мышление только фиксирует — такими «реально диалектическим» признаются всякое изменение и развитие (см. апории Зенона) . Так, еще Гераклит утверждал, что «все течет, ничего не стоит на месте» , имея в виду саму реальность. А Жорж Сорель назвал диалектику «искусством примирения противоположностей с фокус-покуса» , имея в виду диалектику как особый метод. В истории философии выделяются следующие исторические формы диалектики: Диалектика античности (наиболее яркий представитель — Гераклит и досократики) . Идеалистическая диалектика немецкой классической философии XVIII — первой половины XIX в. (И. Кант, Г. Фихте, Ф. Шеллинг, Г. Гегель) . Материалистическая диалектика (К. Маркс, Ф. Энгельс, философы советской школы Э. Ильенков, Готт В. С. и др. )
