Войти Регистрация Спроси ai-bota

Парабола проходит через точки a(0; 6), b(6; –6), c(1; 9). найдите координаты её вершины.

Показать ответ

Ответ:

зомб1

08.10.2020 08:38

Решение:
Квадратичная функция задаётся формулой вида $y = a x^{2} + bx + c$
1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению,
$6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 6$
2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда
$\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} \right. ,$
$\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} \right. ,$
$\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {b = 4 }} \right$
$y = - x^{2} + 4x + 6$ - уравнение, задающее квадратичную функцию.
3) Найдём координаты вершины параболы:
$x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2$
$y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10$ ,
(2; 10) - координаты вершины параболы.
ответ: (2; 10).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ляятупой

11.02.2022 06:03

Периметр трикутника дорівнює 30 см а довжини його сторін відносяться як 6: 5: 4 .знайдіть найбільшу сторону цього трикутника...

saveliy8

09.12.2021 04:22

6. Вычисли одним из (49 + 21):7(200 + 40) : 60(200 + 50) : 50(180 + 120) : 30...

sagizovtoshtemi

08.09.2021 21:50

5. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 1/2 м и 1 2/3 м....

lolkekcheburek2281

08.11.2022 14:37

Решите уравнение (14 5/13 +y) - 8 9/13=9 7/13...

Tata123N

08.05.2020 09:55

Сравнить дроби 1 и 7/5...

Иван66665

24.07.2020 18:42

.В саду через каждые 15 метров растет яблоня и через каждые 12 метров растет вишня. Если первая яблоня и первая вишня находятся на одном уровне. то через сколько метров...

Salsa13

25.03.2021 14:36

даны точки а (2 -3 0) b (7 -12 18) с (-8 0 5 ) запишите координаты векторов оа ов и ос если точка о начало координат...

kristinaлсп

25.06.2020 02:12

Вычисли площадь всей фигуры.5 СМ8 CM4 СМ9 см...

Викуля151515

01.07.2022 05:12

4. Обозначьте одну неизвестную величину буквой х, выразите через x другую неизвестную величину, составьте уравнение по условню задачи:а) Одно число вб раз больше другого...

JackFollower

15.10.2021 15:53

Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Какие из утверждений верны? 1 все высоты боковых граней равны 2 данная пирамида...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку