Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника Радиус описанной окружности Из условия или
Возведем в квадрат обе стороны => Выразим катеты через гипотенузу и углами Теорема Пифагора Получается следующее Теперь найдем произведение углов с формулы для нахождения площади или
В начале мы выразили площадь через гипотенузу
Теперь из выражения получаем следующее
Подставляем Теперь осталось найти углы Так в промежутке от 0 до 90 синус возрастает то будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53
Радиус описанной окружности
Из условия
Возведем в квадрат обе стороны
Выразим катеты через гипотенузу и углами
Теорема Пифагора
Получается следующее
Теперь найдем произведение углов с формулы для нахождения площади
В начале мы выразили площадь через гипотенузу
Теперь из выражения
Подставляем
Теперь осталось найти углы
Так в промежутке от 0 до 90 синус возрастает то
будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53
Дано уравнение эллипса y = 4x² + 3x² = 48.
Разделим на 48 обе части уравнения.
(4х²/48) + (3у²/48)= 48/48.
(х²/12) + (у²/16)= 1.
(х²/(2√3)²) + (у²/4²)= 1.
Получено уравнение эллипса, похожее на каноническое, по которому определяем длины полуосей:
a = 2√3, b= 4.
Центр его находится в начале координат О(0; 0).
Так как величина b больше, чем а, то этот эллипс повёрнут на 90 градусов так, что его фокусы находятся на оси Оу.
Находим расстояние с от центра до фокуса:
с = √(b² - а²) = √(16 – 12) = √4 = 2.
Координаты фокусов F1(0; -2). F2(0; 2).
Эксцентриситет для такого эллипса ε = с/b = 2/4 = 1/2.
Если b > а, то директрисы определяются уравнениями y = -b/ε, y = b/ε, то есть у = +-(4/(1/2)) = +-8.
Более подробные параметры эллипса и рисунок даны во вложении.