Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой: , где n- число сторон многоугольника. Отсюда их соотношение равно: Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4. Получаем Значение √3/2 соответствует углу 30°. Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см. Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см. Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.
№ 1.
1/8 : 3/4 = 1/8 · 4/3 = (1·1)/(2·3) = 1/6
12/17 : 24 = 12/17 · 1/24 = (1·1)/(17·2) = 1/34
0 : 1 2/3 = 0
7/9 : 2 1/3 = 7/9 : 7/3 = 7/9 · 3/7 = 3/9 = 1/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 2.
2/15 : х = 4/25
х = 2/15 : 4/25
х = 2/15 · 25/4
х = (1·5)/(3·2)
х = 5/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 3.
S = 52 1/2 км - расстояние
t = 5/6 ч - время
v = 52 1/2 : 5/6 = 105/2 · 6/5 = (21·3)/(1·1) = 63 км/ч - скорость
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.