Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. ответ дайте в градуса
Угол α между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен разности острых углов треугольника. α = 53°- 37° = 16°.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника между собой и подобных данному. Из подобия треугольников АВС и НСВ следует: ∠В = ∠НСА.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузе. Значит треугольник МАС – равнобедренный. Отсюда следует ∠АСМ = ∠А, ∠АСН = ∠В. α = ∠В - ∠А.
α = 53°- 37° = 16°.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника между собой и подобных данному. Из подобия треугольников АВС и НСВ следует: ∠В = ∠НСА.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузе. Значит треугольник МАС – равнобедренный.
Отсюда следует ∠АСМ = ∠А, ∠АСН = ∠В.
α = ∠В - ∠А.
Найти ∠МСН.
Решение: Δ СМВ - равнобедренный, СМ=МВ, т.к. медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. Значит, ∠МСВ=∠В=37°.
Тогда ∠СМВ=180-37-37=106°
∠СМН=180-106=74°
∠МСН=90-74=16°
ответ: 16°