Решение методом Крамера.
x1 x2 x3 B
8 2 -8 -24 Определитель
-2 -2 -10 -48 360
-2 4 8 18
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-24 2 -8
-48 -2 -10 Определитель
18 4 8 1080
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
8 -24 -8
-2 -48 -10 Определитель
-2 18 8 -1440
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
8 2 -24
-2 -2 -48 Определитель
-2 4 18 1800
x1 = 1080 / 360 = 3.
x2 = -1440 / 360 = -4.
x3 = 1800 / 360 = 5.
Определители проще находить по схеме "наклонные полоски".
Вот первый из них.
8 2 -8| 8 2
-2 -2 -10| -2 -2
-2 4 8| -2 4 =
= 8 -2 8 + 2 -10 -2 + -8 -2 4 -
2 -2 8 - 8 -10 4 - -8 -2 -2 =
= -128 + 40 + 64 - -32 - -320 - -32 = 360.
Решение методом Крамера.
x1 x2 x3 B
8 2 -8 -24 Определитель
-2 -2 -10 -48 360
-2 4 8 18
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-24 2 -8
-48 -2 -10 Определитель
18 4 8 1080
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
8 -24 -8
-2 -48 -10 Определитель
-2 18 8 -1440
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
8 2 -24
-2 -2 -48 Определитель
-2 4 18 1800
x1 = 1080 / 360 = 3.
x2 = -1440 / 360 = -4.
x3 = 1800 / 360 = 5.
Определители проще находить по схеме "наклонные полоски".
Вот первый из них.
8 2 -8| 8 2
-2 -2 -10| -2 -2
-2 4 8| -2 4 =
= 8 -2 8 + 2 -10 -2 + -8 -2 4 -
2 -2 8 - 8 -10 4 - -8 -2 -2 =
= -128 + 40 + 64 - -32 - -320 - -32 = 360.
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
подставим точки:
А: (-2 - x₀)² + (1 - y₀)² = R²
4 + 4x₀ + x₀² + 1 - 2y₀ + y₀² = R²
5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = R²
B: (3 - x₀)² + (-2 - y₀)² = R²
9 - 6x₀ + x₀² + 4 + 4y₀ + y₀² = R²
13 + x₀² + y₀² - 6x₀ + 4y₀ = R²
C = (1 - x₀)² + (4 - y₀)² = R²
1 - 2x₀ + x₀² + 16 - 8y₀ + y₀² = R²
17 + x₀² + y₀² - 2x₀ - 8y₀ = R²
отнимем попарно В - А, С - А
8 - 10x₀ + 6y₀ = 0
12 - 6x₀ - 6y₀ = 0
4 - 5x₀ + 3y₀ = 0
2 - x₀ - y₀ = 0
y₀ = 2 - x₀
4 - 5x₀ + 6 - 3x₀ = 0
10 - 8x₀ = 0
x₀ = 1,25
y₀ = 0,75
R² = 5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = 5 + 1.5625 + 0.5625 + 5 - 1,5 = 10.625
R = √10,625 = 2,5√1,7
ответ: центр: (1,25; 0,75) R = 2,5√1,7