Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
MrGromFull
09.11.2021 14:09 •
Математика
Определите, при каком наибольшем целом k один из корней уравнения 4x^2−(3k+2)x+(k^2−1)=0 в три раза больше другого.
Показать ответ
Ответ:
11martandreyp0bwg2
05.10.2020 13:57
D = (3k+2)^2 - 4*4(k^2-1) = 9k^2+12k+4-16k^2+16 = -7k^2+12k+20 >=0
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Syrtou
29.03.2023 22:38
Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Сколько надо приобрести билетов, чтобы вероятность выигрыша была не менее 0,5?...
adelyavalieva1
10.07.2020 13:02
Как получили ответ 0.753? Как это рассчитывается...
suchilinaelya
28.04.2022 10:47
Решить уравнения х+487×4=9487 а-2574=2368: 4 7478×2-d=9805 70902+х×2=95000...
александрадейкун
28.04.2022 10:47
Как называются линии соединяющие северные и южные полюсы...
electreheart
28.04.2022 10:47
Написать решето эратосфена от 1 до 100...
Kamilla1351
28.04.2022 10:47
Выразите: а) в квадратных метрах: 5 га; 3 га 18 а; 247 соток; 16 а; б) в гектарах: 42000 м²: 45 км² 19 га; в) в арах: 43 га: 4 га 5 а; 30700 м²; 5км² 13 га; г)в гектарах и прах:...
dfgfdgfd1
16.05.2021 01:51
Запиши число: а)триста восемьдесят семь. б)3 сотни 4 единицы .в)9 единиц 1 класса, 2 единицы 3 класса. г)число предшствующее числу780. д)число следующее 669....
perelyana9
05.01.2022 11:14
На рисунке изображён фрагмент карты европейской части России. Расстояние между Москвой и Калугой 170 км. Сколько приблизительно километров между Москвой...
anast0101
21.08.2021 08:54
-17x+2a+3a+3x+4x, если ...
nasty3yatskova
13.02.2023 21:20
Найди значение выражения Я ВАС УМОЛЯЮ !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2