Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Поэтому, вероятность того, что выстрелы совершает первый, второй или третий стрелок равна 1/3. Вероятности того, что один из стрелков, который производит выстрелы, и два раза попадает в цель, равны: для 1 - го стрелка: р = 0,4² = 0,16 Для 2-го стрелка вероятность будет равна: р = 0,6² = 0,36 И для 3-го стрелка она будет равняться р= 0,8² = 0,64 Искомая вероятность будет равна: р =1/3 * ( 0,16 +0,36 +0,64) = = 1/3 * 1,16 = 1/3 * 1 16/100 = 1/3 * 116 /100 = 116/300 = 58/150 = 29 /75
Дана функция y=x3-3x2-1 . Для данной функции y=f(x) найдите: a) Область определения функции D(f) = ∈ R. b) Производную и критические точки. y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2. c) Промежутки монотонности. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9 x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3. х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9.. На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает. d) Точки экстремума и экстремумы функции. В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции (х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум. e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. х = 0, у = -1. у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0. Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038. Дополнительная точка - точка перегиба графика. Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю. Получаем х = 1 это точка перегиба графика. f) Постройте график функции - он дан в приложении.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Поэтому, вероятность того, что выстрелы совершает первый, второй или третий стрелок равна 1/3.
Вероятности того, что один из стрелков, который производит выстрелы, и два раза попадает в цель, равны: для 1 - го стрелка: р = 0,4² = 0,16
Для 2-го стрелка вероятность будет равна: р = 0,6² = 0,36
И для 3-го стрелка она будет равняться р= 0,8² = 0,64
Искомая вероятность будет равна: р =1/3 * ( 0,16 +0,36 +0,64) =
= 1/3 * 1,16 = 1/3 * 1 16/100 = 1/3 * 116 /100 = 116/300 = 58/150 = 29 /75
ответ р = 29/75
Для данной функции y=f(x) найдите:
a) Область определения функции D(f) = ∈ R.
b) Производную и критические точки.
y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2).
Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2.
c) Промежутки монотонности.
Находим значения производной вблизи критических точек.
х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9
x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3.
х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9..
На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает.
d) Точки экстремума и экстремумы функции.
В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции
(х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум.
e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки.
х = 0, у = -1.
у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0.
Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038.
Дополнительная точка - точка перегиба графика.
Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю.
Получаем х = 1 это точка перегиба графика.
f) Постройте график функции - он дан в приложении.