Определи, при каких значениях b прямая, заданная формулой y=b, и график функции y=9x−20+2|x−4|−x2 будут иметь ровно три общие точки. Построй график функции и эту прямую, отметь точки пересечения и запиши значения, которые может принимать параметр b.

Прикинем сколько человек заходят в автобус на остановках:

1ост - 1, 2ост - 2, 3ост - 4, 4ост - 8, 5ост - 16, 6ост - 32;

Количество заходящих является геометрической прогрессей, каждый член которой описывается формулой:

Bn = B1*Q^(n-1), где B1 = 1, Q = 2; Отсюда Bn = 2^(n-1);

Сумма N членов прогрессии: Sbn = B1(1-Q^n)/(1-Q) = (1-2^n)/(-1) = 2^n - 1;

Прикинем сколько человек выходит из автобуса на остановках:

1ост - 2, 2ост - 6, 3ост - 10, 4ост - 14, 5ост - 18, 6ост - 22;

Арифметическая прогрессия, каждый член которой описывается формулой

An = A1 + (n-1)D, где A1 = 2. D = 4; Отсюда An = 2 + 4(n-1);

Сумма N членов прогрессии: San = ((2A1 + D(n-1))/2)*n = ((4 + 4(n-1))/2)*n = 2n^2;

Узнаем количество остановок:

42 + Sbn - San = 33;

42 + (2^n - 1) - 2n^2 = 33;

41 + 2^n - 2n^2 = 33;

2^n - 2n^2 = -8;

2^n = 2n^2 - 8;

2^(n-1) = n^2 - 4;

Можно решить методом подбора N. N = 6;

Когда молодой будет в возрасте среднего, то средний - в возрасте старшего.
Это значит, что разность Средний - Молодой = Старший - Средний = a лет.
Пусть у молодого возраст x лет, тогда у среднего x+a лет, у старшего x+2a лет.
А вместе им 500 лет
x + x + a + x + 2a = 3x + 3a = 500
Когда молодой достигнет возраста среднего, а средний - старшего, то
средний (нынешний старший) будет в 4 раза старше нынешнего молодого.
4x = x + 2a
3x = 2a
Получаем систему
{ 3x + 3a = 500
{ 3x = 2a
Подставляем
2a + 3a = 5a = 500
a = 100 - это разница их возрастов.
3x + 3a = 3x + 300 = 500
3x = 200
x = 200/3 ~ 66,67 лет - это возраст младшего дуба.
x + a = 66,67 + 100 = 166,67 лет - это возраст среднего дуба
x + 2a = 66,67 + 200 = 266,67 лет - это возраст старшего дуба.