Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
История
Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации - вавилонской - за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятиричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр. [1]
Позиционная десятичная система счисления используется евреями с XIV в. до н. э. по сей день. Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская».
В первом примере мы что-то умножаем на 7 и получаем 1, значит, десятки уходят влево. Затем мы умножаем 5*7=35. Но у нас 7, а не 5! Значит, тут плюс 2 десятка из первого умножения. Значит мы умножили * на 7 и получили 21. Значит, вначале 3. Дальше умножаем 653 на 7 и получаем 4571. Значит, в третей строке вместо ** стоит 45. После второго умножения (653 на 3) получаем 1959. Значит вместо стоит 1959. И в конце мы всё складываем и получаем 24061. Значит, вместо *** стоит 240.
История
Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации - вавилонской - за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятиричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр. [1]
Позиционная десятичная система счисления используется евреями с XIV в. до н. э. по сей день. Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская».
Дальше умножаем 653 на 7 и получаем 4571. Значит, в третей строке вместо ** стоит 45.
После второго умножения (653 на 3) получаем 1959. Значит вместо стоит 1959.
И в конце мы всё складываем и получаем 24061. Значит, вместо *** стоит 240.
Таким же образом решаем всё остальное